fundamentos de los procesos estocasticos

INDICE:

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Introducción
FUNDAMENTOS DE PROCESOS ESTOCASTICOS…………………………4
CONTENIDO:
1.- FUNDAMENTOS……………………………………………………………….4
2.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS.……………………………………………4
3.- ESPACIO MUESTRAL.………………………………………………………..6
4.- PROBABILIDAD………………………………………………………………..7
5.- DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD……………………………………….9
6.- FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD…………………………..10
7.-ESPERANZA MATEMATICA………………………………………………..11
8.- VARIANZA……………………………………………………………………12
Conclusión…………………………………………………………………………
Bibliografía………………………………………………………………………

INTRODUCCION

FUNDAMENTOS DE PROCESOS ESTOCASTICOS.

1.- FUNDAMENTOS.
Un proceso estocástico sirve para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable, generalmente eltiempo. Cada una de las variables aleatorias del proceso tiene su propia función de distribución de probabilidad y, entre ellas, pueden estar correlacionadas o no.
Cada variable o conjunto de variables sometidas a influencias o impactos aleatorios constituye un proceso estocástico.
Los fundamentos de los procesos estocásticos se usan para resolver problemas matemáticos, estadísticos y deprobabilidad. Dentro de estos fundamentos, se encuentran los experimentos aleatorios, espacios muéstrales, probabilidad, distribución de probabilidad, esperanza matemática, otros; todos estos fundamentos tienen relación; ya que nos permite conocer por medio de fórmulas y procedimientos el cálculo de sucesos.

2.- EXPERIMENTOS ALEATORIOS.
Un experimento aleatorio es aquel que puede presentarresultados diferentes bajo el mismo aparente conjunto de condiciones iniciales por lo que no se puede predecir o reproducir el resultado preciso de cada experiencia particular.
Un ejemplo clásico sería el lanzamiento de un dado para registrar resultados.
Este tipo de experimento excede al fenómeno determinista, en el que conocer todos los factores involucrados nos hace predecir su resultado. Por ejemplo,conociendo la altura desde la que, en el vacío, se arroja un móvil y los restantes datos en juego, puede calcularse el tiempo que tardará en llegar al suelo.
A diferencia del fenómeno determinista, pese a conocerse el procedimiento a seguir y hasta el conjunto de posibles salidas, no se puede saber cuál será el resultado final antes de realizar el experimento: no es predictible.
Propiedades
Unexperimento se denomina aleatorio si verifica las siguientes condiciones:
• Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.
• Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultadose le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.
• Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.
• A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba (ver Evento estadístico).
Controversia
Existe cierta controversia sobre si los fenómenos aleatorios existenrealmente o simplemente surgen del desconocimiento de los factores que desencadenan el mismo o de las leyes físicas que lo rigen. Por ejemplo, si en el lanzamiento de un dado conociéramos exactamente la fuerza, altura al suelo y ángulo del lanzamiento, las dimensiones exactas del dado y las propiedades del suelo, se podría mediante complejos cálculos conocer el resultado final. Es por esto que algunasveces se define un fenómeno aleatorio como aquel en el que pequeños cambios en sus factores producen grandes diferencias en su resultado.
Algunos ejemplos de experimentos aleatorios son:
1.- Al extraer una carta de una baraja es imposible predecir cuál de ellas saldrá.
2.- Al lanzar un dado varias veces es imposible predecir el numero obtenido.
3.- Al lanzar una moneda sobre la mesa o al aire...