Gdatos Agrupados Y No Agrupados

DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS

DATOS AGRUPADOS.
 
Cuando la muestra consta de 30 o más datos, lo aconsejable es agrupar los datos en clases y a partir de estas determinar las características de la muestra y por consiguiente las de la población de donde fue tomada.
Medidas de Dispersión Se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores dela variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficiente para variables cuantitativas.
Medidas de Tendencia central La estadística busca entre otras cosas, describir las características típicas de conjuntos de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se utilizan variostipos de promedios. Se les llama medidas de tendencia central porque general mente la acumulación más alta de datos se encuentra en los valores intermedios.
Las medidas de tendencia central comúnmente empleadas son:
❖ Media aritmética
❖ Mediana
❖ Moda
❖ Media geométrica
❖ Media armónica
❖ Los cuantiaos

Antes de pasar a definir cuál es la manera de determinarlas características de interés (media, mediana, moda, etc.) cuando se han agrupado en clases los datos de la muestra, es necesario que sepamos como se agrupan los datos.
 

Pasos para agrupar datos.
a. Determinar el rango o recorrido de los datos.

Rango = Valor mayor – Valor menor
 
b. Establecer el número de clases (k) en que se van a agrupar los datos tomando comobase para esto la siguiente tabla.
 
  
|Tamaño de muestra o No. De datos |Número de clases |
|Menos de 50 |5 a 7 |
|50 a 99 |6 a 10 |
|100 a 250 |7 a 12 |
|250 enadelante |10 a 20 |

 
El uso de esta tabla es uno de los criterios que se puede tomar en cuenta para establecer el número de clases en las que se van a agrupar los datos, existen otros para hacerlo.

 
c. Determinar la amplitud de clase para agrupar (C).
 
 [pic]

d. Formar clases y agrupar datos.

Para formar la primera clase, se pone como límite inferior de la primera clase un valor un poco menor que el dato menor encontrado en la muestra y posteriormente se suma a este valor C, obteniendo de esta manera el límite superior de la primera clase, luego se procede a obtener los límites de la clase siguiente y así sucesivamente.Ejemplo:

Los siguientes datos se refieren al diámetro en pulgadas de un engrane.
 
|6.75 |7.00 |7.00 |6.75 |6.50 |6.50 |7.15 |7.00 |
|6.50 |6.50 |6.50 |6.25 |6.25 |6.50 |6.65 |7.00 |
|7.25 |6.70 |6.00 |6.75 |6.00 |6.75 |6.75 |7.10 |
|7.00 |6.70 |6.50|6.75 |6.25 |6.65 |6.75 |7.10 |
|7.25 |6.75 |6.25 |6.25 |7.00 |6.75 |7.00 |7.15 |

 

a) Agrupe datos, considere k=6.
b) Obtenga: Histograma, polígono de frecuencias, ojiva y distribución de probabilidad.
c) Obtenga: media, mediana, moda y desviación estándar.

Solución:
a) Agrupando datos;
 1. R= VM - Vm = 7.25 – 6.00 = 1.25
2. k = 6
3. [pic]
4. Formando clases.
 
Para formar la primera clase se toma un valor un poco menor que el valor menor encontrado en la muestra
  
| LI LS |Frecuencia |Marca de clase |Límite real |Límite real |Frecuencia |Frecuencia |
| |...