Geometria Conica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
IUTEHPI – Sede Pueblo Nuevo
Materia: Matemática I







ESTUDIO DE CÓNICAS






Integrantes:
Isoleydi Acosta
Yosvelys Riera
Yosleydis Riera
Jorge Romero
Frank Mora
Jhonatan Valero




Pueblo Nuevo, Octubre de 2015
CONTENIDO
Introducción
Cónicas
Ecuación de la circunferencia
Centro y radiode una circunferencia
Ecuación de la parábola y directriz de una parábola
Vértices, focos, y directriz con eje trasladados
Gráficos de Parábolas
Ecuación de Parábolas
Ecuación de Elipse
Vértices (Eje mayor y eje Menor)
Focos (Elipse)
Excentricidad de la elipses
Concepto de la Hipérbole
Vértices de la Hipérbole y trazar su gráfica
Conclusión
Bibliografía






INTRODUCCIÓN

Lascónicas constituyen uno de los conjuntos de curvas más importantes de la Geometría y que más se utilizan en distintas ramas de la Ciencia y la Ingeniería. En este trabajo presentamos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y que se originan de considerar cortes en diferentes ángulos de un cono doble circular recto, mediante un plano, dando lugar a las figuras llamadasprecisamente cónicas, o también secciones cónicas, las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos casos especiales de estas curva.

Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus puntos, y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distanciaa una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por e y denominada excentricidad.













Cónicas
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro

Ecuación de lacircunferencia
Una circunferencia es el conjunto de puntos situados en el plano todos a la misma distancia de un mismo punto central, al que llamaremos centro, y del que hablaremos más adelante con detalle en la parte de elementos básicos de la circunferencia.













En la imagen expuesta arriba se pueden ver todos los elementos que vamos a nombrar a continuación:
Centro: punto central que está a lamisma distancia de todos los puntos pertenecientes a la circunferencia.
Radio: pedazo de recta que une el centro con cualquier punto perteneciente a la circunferencia.
Cuerda: pedazo de recta que une dos puntos cualquiera de una circunferencia.
Diámetro: mayor cuerda que une dos puntos de una circunferencia. Hay infinitos diámetros y todos pasan por el centro de la circunferencia.
Recta secante:recta que corta dos puntos cualesquiera de una circunferencia.
Recta tangente: recta que toca a la circunferencia en un solo punto y es perpendicular a un radio.

Ecuación general de la circunferencia
Si en esta ecuación ordinaria cuyo primer miembro (lado izquierdo) está formado por la suma de dos cuadrados de binomio, eliminamos los paréntesis desarrollando dichos binomios, pasamos todos lostérminos al primer miembro y la igualamos a cero, tendremos:
x2 ─ 2ax + a2 + y2 ─ 2by + b2 ─  r2 = 0   ecuación que ordenada sería
x2 + y2 ─ 2ax ─ 2by + a2 + b2 ─ r2  = 0

Si para tener una ecuación más sintetizada hacemos las siguientes asignaciones:
─ 2a = D,
─ 2b = E,
a2 + b2 ─ r2 = F

La ecuación quedaría expresada de la forma: x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0  conocida como Ecuación General de laCircunferencia, la cual debe cumplir las siguientes condiciones para serlo:
Ecuación reducida de la circunferencia: Volviendo a nuestra ecuación ordinaria (x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2, debemos consignar que si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas (0, 0) la ecuación queda reducida a:
(x ─ a)2 + (y ─ b)2 = r2
(x ─ 0)2 + (y ─ 0)2 = r2
x2 + y2 = r2


Ecuación de la parábola y...