Geometria euclidiana

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

GEOMETRÍA EUCLIDIANA

1. BOSQUEJO HISTÓRICO. ASIRIO, BABILONIO. EGIPCIOS. GRIEGOS.
ESCUELA DE ALEJANDRÍA.
Introducción.
Geometría (del griego geo, “tierra” y metrein , “medir”), rama de las matemáticas que se
ocupa de las propiedades del espacio.
A la pregunta ¿para qué sirve la Geometría?se pueden dar diferentes respuestas, que
dependen, principalmente, de las actividades del que la formula.
Al hombre dedicado a la ciencia aplicada, se le podría decir que la Geometría es
indispensable en el arte, la industria, la topografía, etc. Esto no significa que un mecánico o
un topógrafo aplique los teoremas estudiados en Geometría de una manera directa, sino que
las reglas y métodosque usa en su trabajo se deducen de las proposiciones geométricas.
Si se trata de un estudiante que desea alcanzar un título profesional, podremos decirle que
la disciplina mental y los conocimientos que la Geometría proporciona son indispensables
para estudios superiores.
En realidad, creemos que después que uno ha aprendido las operaciones aritméticas, el
Álgebra y la Geometría forma labase de toda la matemática pura y aplicada. El Álgebra, es
como el alfabeto y la gramática, mientras que la Geometría desarrolla los métodos para
obtener nuevas proposiciones desde un punto de vista científico.
Esta característica hace de la Geometría una ciencia y un arte, es decir, es al mismo tiempo,
matemática y filosofía. Forma el sistema más perfecto de lógica que se conoce, y para todoespíritu amante de la perfección y la belleza, la Geometría es objeto de constante
fascinación.
Se desarrolla esta ciencia, sacrificando parte de su belleza en áreas de su utilidad. De esta
manera, aunque pierde algo de su significado, gana en interés.
Se suponen conocidos los símbolos usados en Aritmética y Álgebra porque, en nuestro
concepto, el estudio de la Geometría debe seguir al de laAritmética y, en parte, al del
Álgebra. De esta manera toda persona que inicia su estudio voluntariamente y con método,
el dominio de esta ciencia le será no solamente de gran utilidad, sino que le dará la más alta
satisfacción intelectual.
En la exposición de la propiedades geométricas y en la demostración de los teoremas, es
necesario referirse, constantemente, a resultados anteriores.
Poresto cada proposición lleva un número, pero, para comprobar la referencia de manera
más fácil, mencionaremos brevemente el contenido de la proposición a que se le alude.
Creemos que así le será más ameno al lector el estudio de la materia, sin que la exposición
pierda ninguna de las cualidades del método axiomático geométrico.

Asirio. Babilonio.
EL hombre prehistórico probablemente no teníasino nociones muy vagas de los conceptos
de número y de la medida, y es muy posible que en un principio contara con los dedos y
midiera las longitudes comparándolas con longitudes de ciertas partes de su cuerpo, tales
como el pie, el brazo o los brazos abiertos. En cavernas de determinados lugares de Europa,
protegidas de las inclemencias del tiempo, se han descubierto algunas pinturas hechasen
los tiempos prehistóricos que revelan un sentido bastante preciso de las proporciones y de
la dimensión, pero sus autores no dejaron nada que nos indique cuáles eran sus métodos de
medida.
Las primeras indicaciones de un sistema de medidas parecen encontrarse en los antiguos
babilonios, o en el pueblo que vivió antes de ellos en la región conocida como Babilonia.
Los babiloniosperfeccionaron la Agrimesura y lo que escribieron en sus tabletas de arcilla
demuestra que contaban con métodos para determinar el área de varias figuras sencillas,
incluyendo el círculo, aunque sus ideas sobre la medida del círculo no eran del todo
correctas.
La mayor parte de los documentos antiguos demuestran que los métodos y conocimientos
acerca de las medidas surgieron a propósito de la medida...