Gestión Educativa

INDUCCIÓN FINITA
Demuestra por el Principio de Inducción Finita que para todos los valores de enteros y positivos se verifica:
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/n(n+1)(n+2) =(n(n+3))/(4(n+1)(n+2))
Paso 1: La proposición p^n es verdadera para n=1
1/1.2.3=(n(n+3))/(4(n+1)(n+2))
1/1.2.3=(1(1+3))/(4(1+1)(1+2))
1/6=(1(1+3))/(4(2)(3))
1/6=4/4.2.3
1/6=1/6
Paso 2: Hipótesis de Inducción
Se suponeque p^k es verdadera donde k es un número natural cualquiera.
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) =(k(k+3))/(4(k+1)(k+2))
Paso 3: Tesis de Inducción: Se demuestra que p^((k+1)) es verdadera
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =(k+1)(k+1+3)/4(k+1+1)(k+1+2)

1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =(k+1)(k+4)/4(k+2)(k+3)
Demostración1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =(k(k+3))/(4(k+1)(k+2))+1/(k+1)(k+2)(k+3)
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =(〖(k+3)〗^2.k+4)/(4(k+1)(k+2)(k+3))
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =(k^3+6k^2+9k+4)/(4(k+1)(k+2)(k+3))
1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =((k+1)^2 (k+4))/(4(k+1)(k+2)(k+3))1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+⋯+1/k(k+1)(k+2) +1/(k+1)(k+2)(k+3) =((k+1)(k+4))/(4(k+2)(k+3))
C.A
4(k+1)(k+2)
(k+1)(k+2)(k+3)
m.c.m=4(k+1)(k+2)(k+3)

C.A
k^3+6k^2+9k+4 (Se factoriza utilizando el método de evaluación)
Como los divisores de 4 son: {±1,2,4}
1 6 9 4 -1
-1 -5 -4
1 5 4 0k^3+6k^2+9k+4=〖(k+1)(k〗^2+5k+4)=(k+1)(k+4)(k+1)=(k+1)^2 (k+4)
DEFINICIONES:
Postulado:
Es una proposición no tan evidente como un axioma pero que también se admite sin demostración.
Ejemplo:-Hay infinitos puntos.
Deducción:
El método deductivo: Es el usado en la ciencia y, principalmente, en la Geometría. Este método consiste en encadenar conocimientos que se suponen verdaderos de manera tal, que se obtienen nuevosconocimientos. Es decir, obtener nuevas proposiciones como consecuencia lógica de otras anteriores.
No todas las propiedades son consecuencias de otras. Hay algunas que se aceptan como ciertas por sí mismas: son los axiomas y postulados.
Razonamiento inductivo
Tradicionalmente se consideraba (y en muchos casos todavía se considera) que razonamiento inductivo es una modalidad del razonamiento queconsiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que contienen datos particulares o individuales. Por ejemplo, a partir de la observación repetida de objetos o acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión general para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza.
Consecuentemente la definición actual de inducción es más compleja e incluye tipos de razonamientoque van más allá de la simple progresión de lo particular a lo general. Esos tipos de razonamiento pueden ser descritos como aquellos que indican algún tipo de apoyo o aval a la conclusión, pero no una Implicación lógica. En otras palabras, son razonamientos que sugieren verdad, pero no la aseguran. Más bien, las premisas de un razonamiento lógico inductivo indican cierto grado de apoyo(probabilidad inductiva) para la conclusión, pero no implicación.
Muchos consideran que, a pesar que la inducción no puede ser validada, dado que expande nuestro conocimiento del mundo real, es parte indispensable del científico. “La gran ventaja de la inducción no es que se puede justificar o validar, como puede la deducción, pero que, con cuidado y un poco de suerte, puede corregirse, como otros métodos nolo hacen."
Principio del buen orden:
El principio del buen orden es un lema que establece que todo conjunto que esté formado únicamente por números naturales tiene un primer elemento. Es decir, que el conjunto de los números naturales es bien ordenado. El primer elemento de los números naturales es 1.
Teorema:
Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un...