Guia correlacion

Guía:  Coeficiente de correlación lineal y Regresión Lineal
Hasta ahora se han considerado experimentos en los que tomábamos una sola medida o valor en cada ensayo. Pero muy corrientemente, al efectuar un experimento, se deben medir dos características. Estos experimentos se conocen por el nombre de bivariantes
En una distribución bidimensional puede ocurrir que las dos variables guarden algúntipo de relación entre si. Se usa el término correlación cuando se habla de relaciones entre variables de experimentos bivariantes.
En cuanto a variables, esto se llaman varables correlaciónales, que luego se definen como variables independientes (causa) y dependientes (efecto). Es decir, la relación o correlación se establece en la medida una variable incide en la otra

En una distribuciónbidimensional, se define correlación, denotada por r, como el grado de dependencia que existe entre las dos variables del modelo, de modo que:

• Cuando al aumentar el valor de una variable crece también el de la otra, la correlación es directa, e inversa en caso contrario.
• Si no existe dependencia entre las variables, la correlación es nula.

Por ejemplo, si se analiza la estaturay el peso de los alumnos de una clase es muy posible que exista relación entre ambas variables: mientras más alto sea el alumno, mayor será su peso.
Coeficiente de correlación lineal
Mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representáramos en un gráfico lospares de valores de las dos variables, la nube de puntos se aproximaría a una recta).
Diagrama de dispersión e interpretación
El primer paso para determinar si existe o no una relación entre dos variables es observar la grafica de datos observados. Esta grafica se llama diagrama de dispersión.
Un diagrama nos puede da dos tipos de información, visualmente podemos buscar patrones que nosindiquen que las variables están relacionadas. Entonces si esto sucede, podemos ver que tipo de línea, o ecuación de estimación, describe esta relación.
Primero tomamos los datos de la tabla que deseamos analizar y dependiendo de que se desea averiguar se construye la grafica colocando la variable dependiente en el eje Y (vertical) y la independiente en el eje X (horizontal), Cuando vemos todos estospuntos juntos, podemos visualizar la relación que existe entre estas dos variables. Como resultado, también podemos trazar, “o ajustar” una línea recta a través de nuestro diagrama de dispersión para representar la relación. Es común intentar trazar estas líneas de forma tal que un numero igual de puntos caiga a cada lado de la línea.

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No obstante, puede que exista una relación que nosea lineal, sino exponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo que convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado.
Para ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver que forma describe.El coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula:
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Es decir:
Numerador: se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera: en cada par de valores (x,y) se multiplica la "x" menos su media, por la "y" menos su media. Se suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaño de la muestra.
Denominador se calcula elproducto de las varianzas de "x" y de "y", y a este producto se le calcula la raíz cuadrada.
Los valores que puede tomar el coeficiente de correlación "r" son: -1 < r < 1
Si "r" > 0, la correlación lineal es positiva (si sube el valor de una variable sube el de la otra). La correlación es tanto más fuerte cuanto más se aproxime a 1.
Por ejemplo: altura y peso: los alumnos más altos suelen...