Guia de análisis matemático

Páginas: 13 (3106 palabras) Publicado: 17 de enero de 2011
GUÍA DIDÁCTICA DE LA UNIDAD CURRICULAR
ANÁLISIS MATEMÁTICO

Autores:
Ing. José Silva
Ing. Richard Pisos
Ing. Vanesa Ojeda

Colaboradores Directos:
Ing. María Mongui
Lic. Nelkis Acosta

Caracas, Abril 2008

PRESENTACIÓN

La unidad curricular Análisis Matemático tiene como objetivo que los estudiantes aprendan a utilizar las herramientas matemáticas y geométricas que le permitandesarrollar e interpretar derivadas e integrales en problemas matemáticos. A continuación, se presentará la estructura de la guía didáctica, metodología aplicada, plan de evaluación y los criterios para las estrategias de evaluación planteadas.

1. La estructura de la Guía Didáctica consta de tres unidades:

Unidad I. La derivada y sus Aplicaciones
Unidad II. Derivadas Parciales.Unidad III. Integrales y sus aplicaciones.

2. La Metodología Aplicada parte de los siguientes aspectos:

• Aprender Haciendo: El estudiante debe participar en el transcurso del encuentro, elaborando las actividades y prácticas correspondientes e interactuar con el resto de los participantes.

• Evaluación de carácter formativo para reorientar el estudio: Los estudiantesdeben entender la importancia de utilizar las herramientas dictadas. El Profesor Asesor los orientará a tomar los correctivos necesarios para reorientar su estudio futuro.

• Autoaprendizaje: En este punto el estudiante debe realizar las Prácticas por encuentro. El Profesor Asesor planteará actividades que permitan al estudiante corroborar su grado de aprendizaje.

UNIDAD I
LA DERIVADA YSUS APLICACIONES

Objetivo General: El estudiante durante el desarrollo de la Unidad deberá interpretar analítica y geométricamente la función derivada como razón de cambio de la función original.

Objetivos Específicos: Los estudiantes deberán aprender a:
• Obtener las derivadas a partir de funciones elementales.
• Aplicar la regla de la cadena a funciones compuestas.
•Desarrollar las aplicaciones de las derivadas.

1. Derivada por definición

1. Dada la grafica de la parte positiva de la función y=x2, un punto A(x0, f(x0)) y un punto B ((x0+h), f(x0+h))

a) Trace una recta secante entre los puntos A y B respectivamente.
b) Trace una recta tangente que pase por el punto de abscisa x=x0
c) Obtenga la ecuación de la pendiente de la recta secante.____________________________________________________________

____________

____________________________________________________________

____________

d) Interprete que relación se produce entre la recta secante y la recta tangente si el valor de h tiende a cero. (Es decir, x0+h tiende a x0)
________________________________________________________________________________________________________________________

________________________

En la actividad realizada, se ejemplifica el concepto de la derivada por definición, la cual se puede expresar con la siguiente expresión matemática:

[pic]

La deriva de f en [pic] se escribe como [pic]. También se usa mucho la notación: [pic] que se lee " la derivada de y respecto a x".

Para entendercon mayor claridad el concepto de derivada por definición de manera analítica y geométrica, se presenta a continuación el siguiente ejemplo:
• Calcular la pendiente de la recta tangente a la función [pic] en el punto de abscisa x=2, aplicando la derivada por definición.
Gráficamente, el ejercicio se puede ilustrar de la siguiente manera:

Para resolver este ejercicio, sedebe calcular la derivada de la función dada por definición y luego evaluar el resultado obtenido en el valor de x=2.
Aplicando la (Ec. I) y sustituyendo la función, se tiene:
[pic]

Resolviendo el producto notable (x+h)2, Simplificando los valores de x2 y el factor común h, se obtiene:

[pic] [pic] [pic] [pic]

Sustituyendo el valor de h en el límite,...
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