Guia III Parcial

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS
METODOS CUANTITATIVOS II

Logaritmos
Escriba en forma logarítmica:

Escriba en forma exponencial:

8

a) 2 = 256
b)(1/3)-1 = 3
c) (1/5)3 = 1/125
d) 52 = 25
e) 272/3=9
f) 6-2=1/36
g) b0 = 1
h) (1/3)-1 = 3
i) 5-3= 1/125

a) Log 2 16 = 4
b) Log 12 1/1728 = -3
c) Log 1/3 1/81 =4
d) Log 2 8= 3
e) Log 2 128 = 7
f) Log 12 1/1728 = -3
g) Log 6 216 = 3
h) Log 3 1/27 = -3

Encontrar el valor de x si:
a) logx 2 =1/8
b) logx 25 = 2
c) log2 x = 6
d) ln e = x
d) log2 (x2 – 1) = log2 8
i) log (x2 + 64) = 2
e) log5 1/125= x
Calcular el valor de (sin calculadora):
a) log 5 25
b) log 25 5
c) log 9 3

d) log 4 2

e) log3 4 27

h)

i)

log 6 32
log 6 8

Métodos Cuantitativos II

f) log 27 3
j)log 5 81
log 5 9

g) log 5 25
k)

1

log 516
log 5 4

log 3125
log 3 5

MAE Luis Fernando López

Aplicar las propiedades:
a) log

e) Ln3

x2 -1
x

3x 2 4 x  1
( x  2)3
1/3

5x

b) Log

 x 2  3x  4 
f) Ln 
2 
 ( x  4) 

3

1- x
2(x  1)2

x 2 yz
g) Ln 2 1 / 2
b w
5

x(x 2 - 5)
(x 2  3)(x2 - 3)

c) Logb

h) Log

7

d) Ln 4

x
y5 z

x2  9
x2  6x  8

Escriba el logaritmo como una solaexpresión.
1) 1/2 log (x2 – 1) – 1/2 log (x2 + 1)
2) 3logx –log2 – log (x + 5)
3) 2 log (x + 6) + 3 log (x + 3) - [5 log 2 + 3 log (x + 2)]
4) 3log x + 2 log (x + 1)
5) 2(log x – log 4)
 x 
 x  1
 ln 
 ln x 2  1
6) ln 


 x  1
 x 
7) 3log x + 2log y – 1/3log y – 3log z – 3log w
 x2  2 x  3 
 x2  7 x  6 
8) Log 
  Log 

2
 x 4 
 x2 
9) ln(x2 – 9)-ln(x2 +7x+12)
10)2log2 +3logx -1/2log(x+3) – 1/2log(x-2)





11) 3Log 2 ( x  1)  Log 2 5  Log 2 x  1 / 3Log 2 ( x  4)
12) 2 Lnx  3Ln ( x  2)  Ln( x 2  5)

Métodos Cuantitativos II

2

MAE Luis Fernando López

Ecuaciones Exponenciales
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)

2 x (8  x )  4 x
x

8  1.2
3 x4  6 x
2 2 x 3  32
e ln( x 1)  2 x  3
27 x  3 2 x 5
2 2 x 3  6 x 1  0
e 3( x  2)  1 / 2
2 x (5)  10 x
e1 x  5
3e x  4e 3 x
5 x  2e x 1
4( 7 2 x )  9
8( 2  x  2 )  ( 21 x ) 3

1
8
2

Sol x = 3

3 2 x

x2

x2

5

x 1

e ee 0
x 2

10  100
e 2 x3  3
3 x 2  8 2 x 1

x

2

e ln( 6 x 4 )  5 x
(e x  e  x )  (e x  e  x )  4

x  xe x 1  0
e2y  4
3
e2y
4e 2 x  5
2
e 2x 2
e x 1  3e x 1  4
3 x  27 (1 / 2 ) x  2
3 x (5 2 x )  2

4 2   16
x

x2

2

5e x  3  5
35 x  2  10 x3
e 2 x  e x  2  0
3 x 21 x  10

Métodos Cuantitativos II

Sol x = 0
Sol x = -0.088
Sol x = 6.34
Sol x = 1
Sol x = 2
Sol x = 5
Sol x = 9.5475
Sol x = 1.7689
Sol x = 1
Sol x = -0.6094
Sol x = 0.07192
Sol x = 2.7782
Sol x = 0.2083
Sol x = -1

Sol x = 2.56, x = -1.56
Sol x = -2Sol x = -0.95
Sol x = -0.03849
Sol x = 4/3 , x = -1/2
No tiene solución
Sol x = 0 , x = 1
Sol x = 0.3466
Sol x = -0.3466
Sol x = -1
Sol x = -12
Sol x = 0.1605
Sol x = 2 , x = -4
Sol x = 3
Sol x = -1.4764
Sol x = 2/3
Sol x = 3.97
3

MAE Luis Fernando López

33) 3 x 2 2 x  4
34) (3 x ) 2  2 2 x
35) 0.253 2 x 1   0.75

Sol x = 0.5579
Sol x = 0.3745
Sol x = 1

 4x  2 
36)  1  3 3 x 1  1
 5  3
 45

Sol x = -3

37)  25 5 3 x 1 5 3 2 x   1
38)
39)
40)

 3 
33 x 9   3 4 x  5

3

 
5

Sol x = -4
Sol x = -3

33 x  2
 27 2 x
x 3
9

Sol x = -11/7

2x

Sol x = 12/13

3

4x 8x  2

800
1  6e 0.3 x
3x
4 x 5
42) 3 27  9
43) 30e1.4 x  90
44) 3 23 x  4 2 x 1
45) 2 2 x 3  5 x 2
41) 200 

x 3
2 x 1

46) 10
 100
x 2
47) ( 4)(5)  16  4
48) 2 2 x1  4
49) 2 x 1 3 x 3  27
1
8
x
3
51) 8  32
52) 10 x  2  5
2

50) 21x 

53) 9(3)

 x 2

Sol x = -2.3105
Sol x = -7/5
Sol x = 0.7847
Sol x = 0.1336
Sol x = 5.1063
Sol x = -5/3
Sol x = -1
Sol x = 3/2
Sol x = -3/4
Sol x = ±2
Sol x = 5
Sol x = -1.3010

 3(9) 2 x

3 x 3  9 2 x 1
 27 x
54)
x
27
2x
2x
55) 2e  3e  25

Sol x = -5/3
Sol x = 1
Sol x = 0.8047

3x -1



56)  25...