guia limites



Sugerencias:
Cuando  ; c número real, entonces se evalúa
la función en
Si obtenemos la forma  es lo que denominamos forma indeterminada, por lo que hay que arreglar la función utilizandofactorización y simplificación, división de polinomios o racionalización.
Cuando ; entonces:
Se debe dividir por la mayor potencia de la variable.
Ejemplo1
1.a)
Calcular

Solución:
Aplicandoel primer paso del procedimiento, es decir sustituyendo x = -2, se obtiene

es decir  


1.b)
Calcular

Solución:
Aplicando el primer paso del procedimiento, es decir sustituyendo x = -1,se obtiene  que es la forma indeterminada, por lo tanto se aplica el segundo paso que es factorizar y simplificar usando Productos Notables, quedando como:

con esta nueva forma del límite se procedea evaluar, obteniéndose:

es decir






Ejemplo 2
2.a)
Calcular

 
Solución:
Al aplicar el primer paso se obtiene , por lo tanto debemos efectuar la división de polinomios resultando:

 
 
2.b)
Determine   

Solución:
Cuando  0 sustituye a x, obtenemos . En este caso no podemos factorizar, superamos esta dificultad racionalizando el numerador por

 

Ejemplo 3Calcular

Solución:
En este caso se procede a aplicar división por la mayor potencia, resultando:
  
cuando 

  y 

, entonces  


Ejemplo 4

Calcular  

           
Solución:
Eneste caso se procede a aplicar racionalización y amplificar por la mayor potencia, resultando

como


luego

 


LIMITES:

1. Aplique operatoria algebraica convencional y verifique losresultados;

1. 13. = 10

2. 14. = -1, 0

3. 15. = 1, x0

4. = 16. = 0, 0

5. = 10 17. = -1

6. = -7 18.

7. = -1 19. =

8. = 4 20. = 09. = 21. = 12

10. = 5 22. = 48

11. = -1 23. = 1

12. = -2 24. = 0
25. = -

26. =

27. = -8

28. = 3

29. = 0

30. = -

31. =

32. =

33....