Guió Mecànica Practica 2 Estudi De La Flexió D Una Barra

L

PRACTICA 2

F

Estudi de la flexió d’una barra
1. Objectius de la pràctica.
Es tracta d’estudiar la flexió de diferents barres planes d’un mateix material (en
el nostre cas es tracta d’un acer) sotmeses a càrregues perpendiculars (flexió a 3 punts),
determinant el mòdul de Young del material, així com la dependència de la flexió amb
l’amplada de la barra.

2. Fonaments teòrics.
Si a una barrahomogènia de longitud L i secció uniforme s se
li aplica una força uniaxial F en la mateixa direcció de la barra,
aquesta experimenta una variació de longitud ΔL. Sempre que l’esforç
uniaxial aplicat, σ = F/s , no superi el límit d’elasticitat del material,
la deformació relativa ε = ΔL/L produïda és proporcional a l’esforç,
d’acord amb la llei de Hooke:

σ=Yε

(1)

on Y s’anomena mòdul de Young(o mòdul elàstic) del material en qüestió. L’expressió
(1) constitueix la forma més general de la llei de Hooke.
Aclariment: La coneguda expressió F = k Δx , que s’aplica a la
deformació de les molles, no és més que una reescriptura de (1), on
l’anomenada constant de la molla k és funció del mòdul de Young del
material del que està feta i de la seva geometria (diàmetre del fil que
forma la molla,radi de curvatura de les voltes de la molla, separació
entre les voltes, etc...).
A un material molt rígid com l’acer, la deformació ΔL que es produeix amb una
força uniaxial en la direcció de la barra és molt petita i difícil de mesurar. En canvi, si la
força l’aplicam en direcció perpendicular al pla de la barra, aquesta es doblega i la
flexió resultant és molt major que el ΔL d’abans, i pertant, més fàcil de mesurar.
Emperò, la deformació per flexió és bastant més complexa que la deformació uniaxial:

8

λ
quan la barra es flexiona hi ha una contracció del material que està a la part interior de
la corba que formarà la barra i una extensió del material de la part exterior.

F

En aquesta pràctica estudiarem un mode
de flexió anomenat flexió a 3 punts: la
barra descansa damunt dos puntsseparats
una distància L i s’aplica una força F cap
avall just en el punt mig dels dos que
suporten a la barra.

L

En aquest cas l’esforç σ i la deformació ε vénen donats per les expressions següents:

σ =

3 F L
2 a b2

(2)

ε =

6 λ b
L2

(3)

on a és l’amplada de la barra, b el seu gruix i λ
la flexió ocasionada per la força F. Substituint (2)
i (3) a (1) i aïllant la flexió s’obté:

1 " L$3F
λ =
4 # b% a Y

(4)

3. Muntatge i realització.
El sistema experimental està esquematitzat a la figura, amb el qual es pot
mesurar la flexió λ de la barra en funció de la força F aplicada. La separació entre els
dos suports de la barra ha d’esser aproximadament el 80% de la longitud de les barres i
constant durant tota l’experiència. S’ha de posar atenció a que les barres estiguin
perfectamenthoritzontals i que es recolzin damunt les arestes dels dos suports en tota la
seva amplada.

9

peu de rei
B
A

La força s’aplicarà penjant diferents peses just en el punt mig dels dos suports de la
barra i la flexió es determinarà amb la vareta per a mesurar profunditats d’un calibrador
(peu de rei). Per això, es mesurarà la distància d entre l’estrep (A) del que pengen els
pesos i un punt fix(B), que està per damunt i que serveix per recolzar el peu de rei.
Aquest punt de recolzament (B) del peu de rei s’ha de fixar fortament en començar la
pràctica, a fi de que no es mogui durant totes les mesures. En mesurar la flexió s’ha
de tenir molta cura en procurar no fer cap força addicional amb el peu de rei
sobre la barra, per tal de no falsejar els resultats.
Es mesura inicialment ladistància entre els punts A i B amb la barra descarregada, valor
que anomenarem do. Desprès es van afegint els pesos un darrere l’altre, mesurant cada
vegada les distàncies di . La flexió serà en cada cas λ = di - do . En haver penjat totes
les masses, s’han d’anar descarregant una darrera l’altra, tornant mesurar a cada
descàrrega la flexió de la barra. Aquest procés s’ha de repetir amb totes les...