hiperbola


Introducción

La geometría es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, entre otros. Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. . Tiene su aplicaciónpráctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística entre otros. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía. En este caso se desarrollara un contenido que lleva como nombre hipérbola, donde sum objetivo e demostrar la existencia solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual esconfirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.














Desarrollo

Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en suestudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes. Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla elestudio de las tangentes a secciones cónicas
. A instancias de la Geometría, la hipérbola es aquella curva plana y simétrica respecto de dos planos perpendiculares entre sí, mientras que la distancia en relación a dos puntos o focos resulta constante.
O sea, la hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas que se podrá obtener al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje queimpone simetría; y con un ángulo más pequeño que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Cabe destacar que se trata del lugar geométrico de los puntos de un plano, siendo el valor absoluto de sus distancias a dos puntos fijos, los focos, igual a la distancia entre los vértices, la cual resulta ser una constante positiva.
En tanto, la palabra hipérbola tiene su origen en el términogriego hipérbole, aquella figura literaria que implica exageración en cuanto a lo hablado o comentado.

Como consecuencia de la inclinación del corte, el plano de la hipérbola intersecará a ambas ramas del cono.
Según cuenta la tradición el descubrimiento de las secciones cónicas se le deben al matemático de origen griego Menecmo, más precisamente en el estudio que llevó a cabo del problema de laduplicación del cubo demostró la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, hecho que tiempo después sería demostrado también por Eratóstenes y por Proclo.
De todos modos, sería después de lo expuesto que el término hipérbola como tal sería empleado; Apolonio de Perge en su tratado Cónicas fue el primero en emplearlo. La mencionada obra está considerada como unaobra cumbre en el área de matemáticas griegas antiguas.

En la hipérbola se distinguen los siguientes elementos:
Los Radios Vectores de un punto son los segmentos PF y PF´. Eje Focal: Es la recta que pasa por los focos F y F´. Eje Secundario: Es la mediatriz del segmento FF´. Centro de la hipérbola: Es el punto O en el que se cortan los ejes. Distancia Focal: Es el segmento FF´ y su longitud es2c. Vértices: Son los puntos A , A´, B , B´ Los vértices A , A´ son los cortes del eje Focal con la hipérbola. Los vértices B , B´ son los puntos de corte del eje secundario con la circunferencia de centro A y radio c = OF´ Eje Real o Transverso: Es el segmento AA´ y su longitud es 2a. Eje Imaginario o no Transverso: Es el segmento BB´ y su longitud es 2b.
Propiedades:
Se denomina circunferencia...