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CAPITULO 4
MEDICIÓN DE







ANGULOS


4. Medición de ángulos
4-1

4.1. Límites del campo topográfico planimétrico
4-2

4.2. Medición de ángulos horizontales por medio de distancias horizontales
4-3

4.2.1.
Por la ley del coseno
4-3

4.2.2.
Por construcción de triángulo isósceles
4-4

4.3. Medición de ángulos con teodolitos
4-6

4.3.1.
Condiciones de exactitud4-6


4.3.1.1. El eje vertical [VV] debe coincidir con la vertical
4-6


4.3.1.2. El eje horizontal [HH] debe ser perpendicular a [VV]
4-8


4.3.1.3. El eje de colimación [CC] debe ser perpendicular a [HH]
4-10


4.3.1.4. El eje vertical [VV] debe pasar por el centro del círculo



horizontal [O]
4-11


4.3.1.5. El eje de colimación [CC] debe cortar a [VV]
4-124.3.1.6. Intervalos de los círculos graduados con igual amplitud
4-14


4.3.1.6.1 Método de repetición
4-15


4.3.1.6.2 Método de reiteración
4-17


4.3.1.7. El eje de colimación [CC] y el eje del nivel tórico deben



ser paralelos
4-18

4.4. Sistemas de lectura de círculos graduados
4-20

4.4.1.
Sistema de Nonio o Vernier
4-20

4.4.2.
Otros sistemas de lectura
4-22Problemas propuestos
4-23



Leonardo Casanova M. Medición de Ángulos


4. MEDICIÓN DE ÁNGULOS

La topografía puede, en forma muy general, ser clasificada en planimétrica y altimétrica.

Planimétricamente un punto de la superficie terrestre puede ser ubicado sobre el plano horizontal por medio de sus coordenadas polares al medir el ángulo horizontal y la distancia (figura 1.3). Laubicación altimétrica se determina por medio del ángulo vertical.

Durante siglos, el hombre ha ideado diferentes instrumentos para la medición simultánea de ángulos horizontales y verticales, siendo quizás la aparición del “POLIMETRUM”1 (figura 4.1), diseñado por el clérigo Martín Waldseemüler alrededor del año 1.512, el primer prototipo de los teodolitos actuales.

También se le atribuye almatemático inglés Leonard Digges la invención en la segunda mitad del siglo XVI del primer instrumento de medida de ángulos predecesor del teodolito.

En el presente capítulo estudiaremos los instrumentos y métodos utilizados en la medición angular.



































Figura 4.1. El Polimetrum


1 Bedini Silvio A. (1991). Publicado en la portada dela Revista Profesional Surveyor, Vol. 11, No. 5,.

4-1
Leonardo Casanova M. Medición de Ángulos


4.1. Límites del Campo Topográfico Planimétrico

Los ángulos horizontales pueden ser medidos directamente con brújula o teodolito, o en forma indirecta por medio de la medición de distancias horizontales.

Como los ángulos horizontales se miden sobre el plano horizontal, es necesariodeterminar hasta que punto la Tierra puede ser considerada como plana, sin que el error que se cometa en la medición del ángulo sea mayor que la precisión del equipo utilizado para la medición del ángulo.






E





L





L

L




L




E

H







R

E




R
L





R

L
















a. Triángulo esférico a. Triángulo planoFigura 4.2. El triángulo esférico

En un triángulo esférico (figura 4.2.a) se cumple

E
EE
(4.1)

α
+ β + γ = 180° + EE


en donde el exceso esférico EE viene dado por


EE" =
206.265" AE

(4.2)


R 2


siendo:










AE = área del triángulo esférico





R = radio de la esfera terrestre = 6.367 km


Un triángulo plano equivalente al
triánguloesférico, con un área AP, se
puede obtener

corrigiendo los ángulos del triángulo esférico con un valor igual a




CEE "=−EE"
(4.3)


3




sustituyendo (4.2) en (4.3)



4-2
Leonardo Casanova M. Medición de Ángulos


=206.265" A p
CEE " 3R 2
en donde

Ap = área del triángulo plano equivalente

Considerando la figura 4.2.b

A p =L2 tan 60° 4
y sustituyendo...