Igualdades Notables

Igualdades notables
Cuadrado de una suma
(a + b)2 = a2 + 2∙a∙b + b2
El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando más el doble producto del
primero por el segundo más el cuadradodel segundo.
Ejemplos:
(x+3)2=x 2+ 2 ∙x∙3+3 2= x2 + 6x + 9
(3 + 2b)2 = 32 + 2∙3∙2b + (2b)2 = 9 + 12b + 4b2

Cuadrado de una diferencia (o de una resta)
(a - b)2 = a2 - 2∙a∙b + b2
El cuadrado de unadiferencia es igual al cuadrado del primero menos el doble producto del
primero por el segundo más el cuadrado del segundo.
Ejemplos:
(a-2)2=a 2- 2∙a∙2 +2 2=a 2 - 4a + 4
(2x - y)2 = (2x)2 – 2∙2x∙ y+ y2 =4x2 – 4xy + y2

Diferencia de cuadrados
(a + b) ∙ (a - b) = a2 - b2
El producto de una suma por la diferencia de dos sumandos es igual a la diferencia de sus
cuadrados.
Ejemplos:
(x + 2)(x-2) = x2 –22 = x2 – 42
(2m – 3)(2m + 3) = (2m)2 – 32 = 4m2 - 9

ATENCIÓN: No tiene sentido, aunque se puede hacer, aplicar estas igualdades cuando se
pueden realizar la operaciones expresadas entre paréntesis.En ese caso, se deben realizar en
primer lugar esas operaciones:
Ejemplos:
(4 + 2)2 = 62 = 36
(5x – 2x)2 = (3x)2 = 9x2
(3 + 2)(3-2) = 5∙1 = 5

Transformación de sumas en productos
Se trata detransformar expresiones en las que aparecen sumas o restas en otras en las que la
operación principal es un producto. Como ves, en los dos primeros casos, se trata simplemente
de leer las igualdades notablesen sentido contrario al enunciado en la página anterior. Ten en
cuenta que no siempre se puede hacer esta transformación, por lo tanto, son aplicables
únicamente en los casos en que sea posible.

1.Transformar un trinomio de grado 2 en el cuadrado de una suma o una resta:
a2 + 2∙a∙b + b2 = (a + b)2 ó bien a2 - 2∙a∙b + b2 = (a - b)2

Ejemplos:
x2 + 6x + 9 = (x + 3)2
b2 – 8b +16 = (b – 4)2

2.Una diferencia de cuadrados es igual a la suma por diferencia:
a2 - b2 = (a + b) ∙ (a - b)

Ejemplos:

a2 – 25 = a2 – 52 = (a + 5)(a - 5)
3 – m2 = 32 – m2 = (3 + m)( 3 - m)

3.

Sacar factor común

Se...