Incertezas e incertidumbres

Reporte Práctica 1: Mediciones, incertezas e incertidumbres

Datos, cálculos y resultados

Área de un triangulo
Tabla No. 1: Datos de un triangulo
Base(cm) Altura(cm)
AB = 4.1 ± 0.05 h1 = 6.2 ± 0.05
AC = 6.3 ± 0.05 h2 = 4.0 ± 0.05
BC = 6.8 ± 0.05 h3 = 3.8 ± 0.05
La incertidumbre de las mediciones realizadas en la tabla anterior se obtiene dividendo la cantidad mínima de medida delinstrumento dentro de 2.
Para obtener el área del triangulo se utiliza la formula: A = (base*altura)/2

Para obtener el área total del triangulo se realiza un promedio ponderado de la siguiente manera:
〖Área〗_total=(A_1+A_2+A_3)/3
Tomando datos de la tabla No. 1:
〖Área〗_total=(12.7〖cm〗^2 +12.60〖cm〗^2 +12.92〖cm〗^2 )/3

Resultado:
〖Área〗_total=12.74 〖cm〗^2

Para el cálculo de laincerteza se toma el valor absoluto del área total menos el área regional dividido el número de áreas, como se muestra a continuación:

∆A=(|□(A_t )-A_1 |+|□(A_t )-A_2 |+|□(A_t )-A_3 |)/3

Aplicando datos:
∆A=(|12.74-12.71|+|12.74-12.60|+|12.74-12.92|)/3
Resultado:
∆A=± 0.11

El área total puede reportarse de la siguiente manera A =(A ) ̅± ∆A

De manera que el área total deltriangulo es:
A= 12.74 ± 0.11

Densidad de una arandela
Tabla No. 2: Datos de una arandela.
Partes arandela Medida e incertidumbre
r-interno (cm) 0.59 ± 5 x 10-3 cm
r-externo (cm) 1.485 ± 5 x 10-3 cm
h-espesor (cm) 0.14 ± 5 x 10-3 cm
m –masa (g) 61.0 ± 0.05 g

El volumen de una arandela se expresa por medio de la siguiente ecuación:
Volumen = π(r-ext2 – r-int2) h
Sustituyendo datosTabla No. 2
Volumen = 0.82 cm3
La incertidumbre de esa fórmula debe de realizarse en diferentes pasos, ya que es necesario tomar en cuenta la propagación de error durante las diversas operaciones. Los pasos para realizar las operaciones son las siguientes:

Se realiza r2 = r*r
Realizar una resta de estas incertezas entre los dos radios
Realizar una multiplicación respecto a h.

Paso 1:Incertidumbre de una multiplicación
r * r-externo =(1.49)(1.49) ± |1.49||1.49| √(█((0.005¦1.49)^2+(0.005¦1.49)^2@ )) = 2.22 ± 0.010
r * r-interno ==(0.59)(0.59) ± |0.59||0.59| √(█((0.005¦0.59)^2+(0.005¦0.59)^2@ )) = 0.35 ± 4.17 x 10-3

Paso 2: Incertidumbre de una resta
(r- externo2- r-int2 )= |2.22|-|0.35|± √(〖0.010〗^2+ 〖(4.17 x 10-3)〗^2 )
(r- externo2- r-int2) = 1.87 ± 0.011Paso 3: Incertidumbre de una multiplicación y el volumen total de la arandela.
(r-ext2- r-int2)(h) = (1.87)(0.14) ± |1.87||0.14| √(█((0.011¦1.87)^2+(0.05¦0.14)^2@ ))
Sustituyendo datos para obtener volumen total arandela:
Volumen = π(r-ext2 – r-int2) h
Volumen = π(1.87〖cm〗^2)(0.14cm)
Resultado:
Volumen = 0.82 〖cm〗^3 ± 0.011

Para calcular la densidad se utiliza la formula: ρ= (m ±∆m)/(v± ∆v) , por lo que es necesario utilizar el resultado anterior así como la masa, cada uno con sus respectivas incertidumbres.
ρ= (0.61 ± 0.05 g)/(0.82± 0.011 〖cm〗^3 )

Para las incertidumbres se realiza un cociente de incertidumbres de la misma forma en que se realizó con las multiplicaciones anteriores
Resultado:
ρ= 0.74 ± 0.062 g/〖cm〗^3

Tiempo de caída de un objeto
Tabla No. 3:Tiempo de caída de un objeto.
Corrida Cronómetro – (s)
1 0.38s
2 0.30s
3 0.31s
4 0.30s
5 0.34s
T = t ̅ ± t 0.33 ± 0.20

Ya que realizaron múltiples corridas del tiempo de caída del objeto es necesario realizar un promedio ponderado de los tiempos, como se presenta a continuación:
Tiempo promedio:
t ̅ = (0.38 + 0.30 + 0.31 + 0.30 + 0.34)/5
t ̅ = 0.33
Para calcular la incertidumbredel tiempo primero debe realizarse un promedio estadístico de los datos para calcular la incertidumbre del cronometro con la siguiente fórmula:
∆t=√(((t1-t_prom )^2+(t2-t_prom )^2+(t3-t_prom )^2+(t4-t_prom )^2+(t5-t_prom )^2)/(n(n-1)))
Introduciendo datos de tabla No. 3
∆t=√(((0.38-0.33)^2+(0.30-0.33)^2+(0.31-0.33)^2+(0.30-0.33)^2+(0.34-0.33)^2)/(5(5-1)))

∆t= ± 0.03 s

Para calcular la...