Inecuaciones

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

MATEMÁTICAS

UNIDAD 4

GRADO 8º

Números complejos,
Inecuaciones y desigualdades

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

LOGRO:
Identifica los conjuntos de números que pertenecen a los números
Reales y realizaoperaciones básicas con estos y con los números
complejos.

INDICADORES DE LOGRO:
Reconoce los componentes de un número complejo.
Representa números complejos en el plano cartesiano.
Suma y resta números complejos.
Multiplica y divide números complejos.
Identifica los diferentes símbolos de las desigualdades y el intervalo
que resulta de cada uno de ellos.
Resuelve inecuaciones de primer gradocon una incógnita
Resuelve inecuaciones con denominadores

¿POR QUÉ COMPLEJOS?, ¿SON
MÁS ENREDADOS QUE LOS OTROS?

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

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TRABAJEMOS EN NUESTRO
APRENDIZAJE
ACTIVIDAD
¿Qué es para ti algo imaginario?

¿Cuál es la diferencia entre algo real y algo imaginario?

¿En qué momentos de tu vidautilizas más tu imaginación?

¿Cómo crees que puede escribirse un número imaginario?

¿Para qué crees que sirven los números imaginarios?

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

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Historia Números Complejos
Debido a que el cuadrado de cualquier número real es no negativo, una
simple ecuación como x2 = -4 no tiene soluciónen el conjunto de los
números reales. Para poder tratar con este tipo de situaciones tenemos
que extender el conjunto de los números reales a un conjunto mayor, el
conjunto de los números complejos.
Para poder obtener una solución de la ecuación x2 + 1 = 0, utilizamos el
número i, tal que i2=-1. Este número i no es un número real y se llama
la unidad imaginaria, pero i2 si es un número real.Así pues, se hace la invención de unos números que pasan por la mente
de alguien y por lo tanto se llaman números imaginarios.
Definición.Un número complejo z es una combinación lineal de la
forma (a,b), en donde a y b son números reales.
Al número “a” se le llama la parte real de z, a = Re(z), y al número b la
parte imaginaria de z, b = Im(z).
A la expresión a + bi de un número complejo zse le conoce como la
forma estándar de z.

Ejemplos:
Z
7+5i
-4 –3 i = -4 + (-3) i
-9 i = 0 + (-9) i
4=4+0i

Re(z)
7
-4
0
4

Im(z)
5
-3
-9
0

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

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SEMBREMOS UN
POCO DE
CONOCIMIENTO

Números Complejos
Unidad imaginaria:
Se llama así al número

y se designa por laletra i.

Ejemplo:

Aquí reemplazamos

por i por lo tanto 2

, es lo mismo que 2i

Números imaginarios:
Un número imaginario se denota por bi, donde b es un número real,e
i es la unidad imaginaria.Con los números imaginarios podemos
calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0

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Franklin Eduardo Pérez Quintero
Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad deAntioquia

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Potencias de la unidad imaginaria
i0 = 1

i1 = i

i2 = −1

i3 = −i

i4 = 1
Los valores se repiten de cuatro en cuatro, por eso, para saber cuánto
vale una determinada potencia de i, se divide el exponente entre 4, y el
resto es el exponente de la potencia equivalente a la dada.
Ejemplo 1
i22

i22 = (i4)5 · i2 = 1 · (− 1) = - 1
Ejemplo 2
i72
73 4
1 18
i72 =(i4)18·i = 1 ·i = i

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Licenciado en Matemáticas y Física
Universidad de Antioquia

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TRABAJEMOS EN
NUESTRO APRENDIZAJE
ACTIVIDAD
Encontrar el valor de cada una de las siguientes potencias de i:
a) i23
b) i27
c) i32

d) i45
e) i72
f) i47

g) i13
h) i19
i) i52

SEMBREMOS UN
POCO DE
CONOCIMIENTO

Números complejos en forma binómica
Al...