inferencia

REGRESIÓN MULTILINEAL
La regresión múltiple, aplicándola a la realidad empresarial y a la predicción /o planificación futura en casos de funciones multivariables.
1. Introducción El análisis de regresión lineal es una técnica en la que se utilizan diversas variables independientes para estimar el valor de una variable dependiente desconocida.
VARIABLES PREDICTORAS Y DE RESPUESTA
Lasvariables de interés en un experimento (las que se miden u observan) se denominan variables dependientes o de respuesta. Otras variables en el experimento que afectan la respuesta y que el experimentador puede establecer o medir se denominan variables predictoras, explicativas o independientes. Por ejemplo, usted desea determinar el tiempo de horneado recomendado para una receta de brownies o darinstrucciones de cuidado para una nueva planta híbrida.
Ejemplo1
Asunto
Posibles variables predictoras
Posibles variables de respuesta
Receta de brownies
Tiempo de horneado, temperatura del horno
 
Humedad del brownie, espesor del brownie
Crecimiento de la planta
Cantidad de luz, pH del suelo, frecuencia de riego
Tamaño de las hojas, altura de la planta
 Una variable predictora continua aveces también se denomina covariable y una variable predictora categórica a veces es mencionada como un factor. En el experimento del brownie, una covariable podría ser varias temperaturas de horno y un factor podría ser diferentes hornos.
Ejemplo2, podemos estar interesados en estudiar la inteligencia humana (IQ como variable respuesta),y es posible que consideremos que puede estar relacionado conotras variables como el tamaño del cerebro (explicativa).Es posible que el tamaño de la persona   y su sexo también deben ser tomados en cuenta. Podríamos añadirlas al estudio como variable independiente .Un modelo de regresión podría ofrecer una respuesta como:
IQ= 80 + 0.02Volúmen cerebro + 0.15Tamaño - 0.8sexo
Donde la variable sexo es una variable nominal o indicadora , codificada como 0para las mujeres y 1 ára los hombres. Para interpretar un modelo así hay que ser muy cautelosos. Los modelos de regresión nos informan de la presencia de relaciones, pero no del mecanismo causal.
Ejemplo3 muchos conductores asocian que cuanta más policía local haya dirigiendo el tráfico, mayores son los atascos y concluyen erróneamente que es la policía la causa de embotellamientos. Olvidanterceras variables que no han sido tenidas en cuenta como las averías previas en los semáforos o la ocurrencia de accidentes.
Usualmente, usted grafica variables predictoras en el eje x y variables de respuesta en el eje y.
La técnica de regresión múltiple se usa frecuentemente en investigación. Se aplica al caso en que la variable respuesta es de tipo numérico. Cuando la respuesta es de tipodicotómico (muere/vive, enfermo/no enfermo) usamos otra técnica denominada regresión logística.
Suposiciones
1. La variable dependiente es una variable aleatoria
2. La relación entre la variable dependiente y cada variable independiente debe ser lineal.
3. Las varianzas de las distribuciones de la variable dependiente, para diversos valores de las variables independientes, son iguales.
4. Lasdistribuciones para la variable dependiente son normales.
2. MODELO MATEMÁTICO DE LA REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE CON DOS VARIABLES INDEPENDIENTES
El diagrama de dispersión se puede trazar en un sistema rectangular tridimensional .El modelo matemático de la regresión lineal múltiple es:
Yi= donde
=intersección con el eje Y
=pendiente de Y respecto de X1, cuando X2 es constante
= pendiente de Yrespecto de X2, cuando X1 es constante
= error aleatorio en Y para la observación i
Una primera meta del análisis es el establecimiento de una ecuación de regresión lineal múltiple estimada, como:
donde la terna a,b1,b2 son estimadores de los parámetros reales ,,

MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

El plano de regresión está colocado de modo que se reduzca al mínimo la suma...