Intersecci N De Rectas
Páginas: 3 (621 palabras)
Publicado: 11 de abril de 2015
Intersección de rectas
Intersecciones de rectas y circunferencias
Conocidas las ecuaciones de una recta y una circunferencia, calcular sus puntos de intersección consiste en plantear y resolverun sistema de ecuaciones.
El problema se resuelve de forma análoga si se pretende conocer la intersección de dos circunferencias.
Ejercicio:
Hallar los puntos de intersección de la recta x + 2y +1 = 0 y la circunferencia
x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0
Resolución:
( -2y - 1)2 + y2 + 2(-2y - 1) - 4y - 4 = 0 5y2 - 4y - 5 = 0
Hay, pues, dos soluciones:
Hallar los puntos deintersección de dos circunferencias cuyas ecuaciones son
x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0 y x2 + y2 + x + y - 8 = 0
Resolución:
Se restan las ecuaciones y se obtiene:
-3x + 3y - 3 = 0 x = y - 1
Ésta es la ecuación de una recta, el eje radical.
(y - 1)2 + y2 - 2(y - 1) + 4y - 11 = 0
Se obtienen, pues, dos puntos, (1, 2) y (-3, -2).
Intersección
La intersección entre dos rectas vienedeterminada por un punto, como éste pertenece a ambas rectas, debe satisfacer ambas ecuaciones por lo que para calcular las coordenadas del punto resolvemos el sistema de ecuaciones obteniendo así elvalor de x e y.
En el dibujo tenemos las dos ecuaciones dentro de un rectángulo amarillo, despejamos en la inferior y sustituimos en la superior obteniendo de esta manera que y es igual a -1. Sisustituimos este dato en una cualquiera de las dos ecuaciones -por ejemplo en la superior- obtenemos que la x es igual a -1. En consecuencia las coordenadas del punto de intersección son (-1, -1), es elpunto común a ambas rectas.
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Para cualquier tipo de ecuaciones se procede de igual forma, resolvemos el sistema de ecuaciones obteniendo losvalores de los puntos de intersección. En la figura tenemos una curva cuadradática -una parábola- y una recta, por tanto tiene dos soluciones, los puntos comunes a ambos elementos.
Las dos soluciones...
Intersecciones de rectas y circunferencias
Conocidas las ecuaciones de una recta y una circunferencia, calcular sus puntos de intersección consiste en plantear y resolverun sistema de ecuaciones.
El problema se resuelve de forma análoga si se pretende conocer la intersección de dos circunferencias.
Ejercicio:
Hallar los puntos de intersección de la recta x + 2y +1 = 0 y la circunferencia
x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0
Resolución:
( -2y - 1)2 + y2 + 2(-2y - 1) - 4y - 4 = 0 5y2 - 4y - 5 = 0
Hay, pues, dos soluciones:
Hallar los puntos deintersección de dos circunferencias cuyas ecuaciones son
x2 + y2 - 2x + 4y - 11 = 0 y x2 + y2 + x + y - 8 = 0
Resolución:
Se restan las ecuaciones y se obtiene:
-3x + 3y - 3 = 0 x = y - 1
Ésta es la ecuación de una recta, el eje radical.
(y - 1)2 + y2 - 2(y - 1) + 4y - 11 = 0
Se obtienen, pues, dos puntos, (1, 2) y (-3, -2).
Intersección
La intersección entre dos rectas vienedeterminada por un punto, como éste pertenece a ambas rectas, debe satisfacer ambas ecuaciones por lo que para calcular las coordenadas del punto resolvemos el sistema de ecuaciones obteniendo así elvalor de x e y.
En el dibujo tenemos las dos ecuaciones dentro de un rectángulo amarillo, despejamos en la inferior y sustituimos en la superior obteniendo de esta manera que y es igual a -1. Sisustituimos este dato en una cualquiera de las dos ecuaciones -por ejemplo en la superior- obtenemos que la x es igual a -1. En consecuencia las coordenadas del punto de intersección son (-1, -1), es elpunto común a ambas rectas.
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Para cualquier tipo de ecuaciones se procede de igual forma, resolvemos el sistema de ecuaciones obteniendo losvalores de los puntos de intersección. En la figura tenemos una curva cuadradática -una parábola- y una recta, por tanto tiene dos soluciones, los puntos comunes a ambos elementos.
Las dos soluciones...
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