intervalos y desigualdades

INTERVALOS Y DESIGUALDADES
INTERVALO: Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Intervalo abierto:
Intervaloabierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b. Ejemplos:
(a, b) = {x   / a < x < b}





(-2, 7) = -2 < x < 7.
Toda bola abierta es un conjuntoabierto. Para demostrar este hecho, supóngase que se tiene una bola con centro en a y radio r, B (a, r). Si b es un punto dentro de esta bola, probaremos que existe un radio s, tal que la bola concentro en b y radio s está dentro de B (a, r). En otras palabras
B (b, s) Í B (a, r), para algún s > 0.     (1)
El diagrama de abajo ilustra este hecho (el punto a es de color negro y b es de coloramarillo).
Intervalo cerrado:
Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.
[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}


}Observación: Note que en el intervalo abierto de extremos  y  no se incluyen extremos, mientras que en el intervalo cerrado se incluyen los extremos.

= . Con una longitud infinita.
Intervalo semi-abierto:Se llama intervalo semi-abierto de extremos  y, "abierto" en  y "cerrado" en, al conjunto cuyos elementos son los números reales  que cumplen la condición de que:. Ejemplos:

Geométricamente elintervalo semi-abierto, de extremos  y, "abierto" en  y "cerrado" en, lo representamos de la manera siguiente:



Geométricamente el intervalo "semi-abierto" de extremos  y, "cerrado" en y "abierto"en, y se denota  de la manera siguiente:



]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b - a. a < x ≤ b.





DESIGUALDAD: Es una expresión matemática queinvolucra los símbolos
 "mayor que" (>) o "menor que" () son reemplazados por sus correspondientes símbolos de desigualdad no estricta (≤ y ≥).

Transitividad
Para números reales arbitrarios a,b...