investigacion de regresion lineal y no lineal

ESTADÍSTICA

(MÉTODODEREGRESÓ
INLN
IEALYNOLN
IEALAPLC
IADAADATOSDELA
N
IGE
INERA
ÍMECANC
IADEFLUD
ÍOS)

INTRODUCCIÓN
En el análisis de regresión lineal es una
técnica estadística utilizada para estudiar la
relación entre variables.
Se adopta una amplia variedad de
situaciones. En la investigación social, el
análisis de regresión se utiliza para predecir un
amplio rango de fenómenos desdemedidas
económicas hasta diferentes aspectos del
comportamiento humano.

Integrantes del grupo

REGRESIÓN LINEAL

Se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal
por mínimos cuadrados .Esto significa que la relación que se busca tiene la
forma de una recta cuya ecuación es:
Y= bX + a
En donde las constantes a determinar son: b la pendiente de la recta y a
ordenada en el origen(intercepto), siguiendo el procedimiento que se
detalla a continuación:
Luego se calcula la pendiente y el intercepto.
Tabla 1
xi
x11
x
x22
..
..
..
x
xn
n

yi
y11
y
y22
..
..
..
y
yp
p

xi
x11
x
x2

yi
y11
y
2 y2
2
..
..
..
x
xp y
yp
p

p

xi 2
x1122
2
x
x222
..
..
..
2
x
xp2
p

 

REGRESIÓN NO LINEAL
FUNCION EXPONENCIAL
Las relaciones de la forma y = a bx ;
( b≠1 ), son funciones exponencialesy que
cortan el eje vertical en a* = log a,
xi

yi

Xi = xi

Yi = log yi

Xi Yi =xi logyi

x1

y1

x1

log y1

x1 logy1

x2

y2

x2

log y2

x2 logy2

.
.
.
Xn

.
.
.
Yn

.
.
.
Xn

.
.
.
log yn

.
.
.
xn logyn

 

 

Xi2=(xi)2

.
.
.

b*=
xb

Y=a bx (modelo de función

exponencial)

Tomamos logaritmo y obtenemos lo sgte:

Log (y) = log(a) +b.log(x)
b=coeficiente de regresión
a*=log(a)a=antilog(a*)

n x log y   x  log y
b
n x 2  ( x ) 2

FUNCION
POTENCIAL

Las relaciones de la forma y = a xb ;
( b≠1 ), son funciones potenciales y que
cortan el eje vertical en
a* = log a.
Al tomar logaritmo decimal a la ecuación y
= axb ; ( n≠1 ) obtenemos
logy = blogx
+ loga , que tiene la forma lineal Y = bX +
a , en donde
X = logx,
Y = logy y a* = loga
.Concluimos entonces, que el método deregresión lineal puede ser aplicado a una
distribución potencial de puntos, para ello se
toma logaritmo decimal a cada uno de los

xi

yi

Xi = log xi

Yi = log yi

Xi Yi =logxi logyi

x1

y1

log x1

log y1

logx1 logy1

x2

y2

log x2

log y2

logx2 logy2

.
.
.
Xn

.
.
.
Yn

.
.
.
log xn

.
.
.
log yn

.
.
.

 

 

Xi2=(log xi)2

.
.
.

Logxn logyn

y = abX (Modelo de función
 
potencial)
Sesabe que del modelo lineal
Y= A + BX
:  valor ajustado
Log (y) =log (a) +x.log (b)
(/n)
= log (a) ˄ = log(b)
 

n log x. log y   log x  log y
=antilog() b* 
2
2
n
log
x

(
log
x
)


=antilog()

EJEMPLOS

Ejemplo1
Un grupo de ingenieros Mecánico de Fluidos
realizaron un estudio entre la cantidad de
inversión en soles y la cantidad de personas
beneficiados ; la inversión en soles se realizopara la instalación del agua y alcantarillado en
la localidad de Ayacato provincia de Angarais ,
Huancavelica en el año 1995.
Apartir de los datos mostrados en la tabla ;
determinar el tipo de grafico, el mejor ajuste y
Variable X : (pobladores beneficiados)
conclusión.
Tenemos
Variablecomo:
Y : (inversión en nuevos soles)

TABLA N°1
X

TOTAL

Y

XY

XX

log(X)

log(Y)

Log(X)Log(Y
)

Log(X)Log(X)

Xlog(Y)

142,226

95,065

13520714690

20228235076

5.152979

4.978020653

25.6516359

26.5531925

708003.965

139,336

97,281

13554745416

19414520896

5.14406334

4.988028026

25.6587321

26.4613876

695011.873

155,040

103,159

15993771360

24037401600

5.19044376

5.013507124

26.0223268

26.9407064

777294.144

163,105

107,607

17551239735

26603241025

5.21246727

5.03184052426.2283041

27.1698151

820718.349

174,936

113,860

19918212960

30602604096

5.24287919

5.056371179

26.5099432

27.4877822

884541.349

198,906

121,153

24098058618

39563596836

5.29864788

5.083334173

26.9347979

28.0756694

1011105.67

214,803

129,102

27731496906

46140328809

5.33204034

5.11093297

27.2517008

28.4306542

1097843.73

204,046

132,340

27003447640

41634770116

5.30972809...