Investigacion

UNIDAD 2. CONJUNTOS

Dicentes: TEORÍA DE CONJUNTOS

INDICE CONJUNTOS PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO NOTACIÓN RELACION DE PERTENENCIA CLASES DE CONJUNTOS RELACIONES ENTRE CONJUNTOS DIAGRAMAS DE VENN-EULER UNION DE CONJUNTOS INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS DIFERENCIA DE CONJUNTOS DIAGRAMAS LINEALES

CONJUNTOS: Se puede entender como conjunto, a una colección o agrupación biendefinida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados elementos del conjunto . Ejemplo: En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas

) TABULACIÓN O EXTENSIÓN PROPIEDADES CARACTERÍSTICAS DE UN CONJUNTO Cuando sus elementos van separados por coma. Ejemplo: II) COMPRENSIÓN O CONSTRUCCIÓN Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza atodos los elementos del conjunto y se representan así: A = { x / x =……..} D={ , , , } D = { x / = frutas } Ejemplo:

NOTACIÓN Todo conjunto se denota con letras mayúsculas A, B, C ,.. se encierra entre llaves { } y sus elementos van separados por la ( , ); si entre ellos constan letras se escribirán en minúscula. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c,..., x, y, z. se escribe así:L= {a, b, c,..., x, y, z }

RELACION DE PERTENENCIA Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si no pertenece se usa el símbolo: Ejemplo: Sea M = { , , , } M... se lee 2 pertenece al conjunto M M... se lee 5 no pertenece al conjunto M

CLASES DE CONJUNTOS
CONJUNTO FINITO Posee limitado número de elementos.Ejemplos: T = {a, e, i, o , u } N = { }
CONJUNTO INFINITO Tiene un ilimitado número de elementos. R = { 1 , 2 , 3 …..} S = { , , , ……..} Ejemplos:
CONJUNTO VACÍO También llamado conjunto nulo, no tiene elementos y su símbolo es: P = {-1, +1} Ejemplos: Q = {que caminan}
CONJUNTO UNIVERSAL Abarca todos los conjuntos, su símbolo U. Ejemplos: - El conjunto universal de todos los números sonNÚMEROS COMPLEJOS. - El conjunto universal de todos los animales es la ZOOLOGÍA.
CONJUNTO DE CONJUNTOS Tiene como elementos otros conjuntos. Ejemplos: D={ , , } E={ , } F = {{ , , } , { , } } M={ , } N={ , } L= {{ , } , { , }}

IGUALDAD DE CONJUNTOS Cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin importar su orden. Ejemplos: A = { , , } B = { , , } A=B Y = { ,, , } Z = { , , } Y=Z RELACIONESENTRE CONJUNTOS

CONJUNTO POTENCIA Se designa con 2 elevado al número de elementos que tenga el conjunto, esto permitirá hacer las combinaciones respectivas incluyendo el conjunto vacío. Ejemplos: Sea A = { m,n,p } y B={1,2}
CONJUNTOS DISJUNTOS Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes. Ejemplos: Sea A = { , , } y B={ , } Sea L= { , } y B={ , } Sea Número de elementos DesignaciónSubconjuntos A 3 2 3 2 ª = { {m},{n},{p},{m,n},{m,p},{n,p},{m,n,p}, Φ } B 2 2 2 2 b ={{1,2},{1},{2}, Φ }
SUBCONJUNTO. Un conjunto A es subconjunto de B, cuando algunos elementos del conjunto A están en el conjunto B. Ejemplo: A={ , , , } B={ , , }
A y B A y B A y B A Entonces se tiene que: A B A es subconjunto de B
DIAGRAMAS DE VENN Sirve para denotar las relaciones entre conjuntos con figurasgeométricas, entre las más usadas tenemos: A M T 7 2 3 6 9 a e i o u 8 4 1 5 -3 -5 1 3 -1 A continuación detallamos algunos ejemplos 7 6 5 5 6
UNION DE CONJUNTOS A B El conjunto “A unión B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A, a B o a ambos conjuntos. Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2 A = {1,2,3,4,5,6,7} y B = {5,6,7,8,9} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

7 6 5 5 6A B El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. Ejemplo: 9 8 7 3 1 4 2
INTERSECCION DE CONJUNTOS A={1,2,3,4,5,6,7} y B={5,6,7,8,9} = {5,6,7} 7 6 5 5 6 A B
El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Ejemplo: 9 8 7 3 1 4...