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UNIDAD I
1.1.2 FUCIONES
En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por unadistancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable.
En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cadaelemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural(incluyendo el cero):
... 
−2 → +4, 
−1 → +1, 
±0 → ±0, 
 
 
+1 → +1, 
+2 → +4, 
+3 → +9, 
... 
Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto delos números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:
...,
Estación → E,
Museo → M,
Arroyo → A,
Rosa → R,
Avión → A,
...
Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español.
Lamanera habitual de denotar una función f es:
f: A → B
 a → f(a),
Donde A es el dominio de la función f, su primer conjunto o conjunto de partida; y B es el condominio de f, su segundo conjunto o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones estaexpresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y condominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles fy g, se denotarían entonces como:
f: Z → N
 k → k2, o sencillamente f(k) = k2;
g: V → A
 p → Inicial de p;
si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}.
Una función puederepresentarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función.
Existen además terminologías diversas en distintas ramas de las matemáticas para referirse a funciones condeterminados dominios y condominios:
Función real: f: R → R
Función compleja: f: C → C
Función escalar: f: Rn → R
Función vectorial: f: Rn → Rm
1.1.3 NOMENCLATURA DE FUNCION
Nomenclatura
La notación habitual para presentar una función f con dominio A y condominio B es:

También se dice que f es una función «de A a B» o «entre A y B». El dominio de una función f se denota también por dom (f), D(f), Df, etc. Por f(a) se resume la operación o regla que permite obtener el elemento deB asociado a un cierto a ∈ A, denominado la imagen de a.6
Ejemplos
La función «cubo» puede denotarse ahora como f: R → R, con f(x) = x3 para cada número real x.
La función «inverso» es g: R \ {0} → R, con g(x) = 1/x para cada x real y no nulo.
La función «clasificación en géneros» puede escribirsecomo γ: M → G, donde γ(m) = Género de m, para cada mamífero conocido m.
La función «área» se puede denotar como A: T → R, y entonces A(t) = Área de t = B · H/2, donde t es un triángulo del plano, B su base, y H su altura.
La función «voto» se puede escribir como v: E → P, donde v(a) = Partido que a votó, para cada votante a.
La notación utilizada puede ser un poco más laxa, como por ejemplo «la...