La Recta

LA RECTA
La recta es el lugar geométrico de todos los puntos tales que la pendiente
m calculada para dos puntos cualesquiera del lugar geométrico sea siempre
constante.
Ecuación de la recta quepasa por un punto y tiene pendiente dada
Teorema:
La recta que pasa por el punto dado P1(x1 , y1) y tiene pendiente dada m ,
tiene por ecuación:

y  y1  m  x  x1 

Demostración
Sea P(x ,y) un punto cualquiera de la recta, distinto de P 1. Por definición
de la recta, las coordenadas de P(x , y) satisfacen la ecuación:

m

y  y1
x  x1

Multiplicando por (x – x1) se obtienede inmediato:

y  y1  m  ( x  x1 )

Otras formas de la ecuación de la recta
i)

Dada su pendiente y su ordenada en el origen.
Sea una recta L cuya intersección

con el eje Y es el punto b, (0 , b) y cuya
pendiente es m.

L

Usando el teorema 1 , tenemos:
(0 , b)

y  b  m  ( x  0)

y = mx + b

ii)

Recta que pasa por dos puntos dados
La recta que pasa por dospuntos dados P1 x1 , y1  y P2 x2 , y 2  tiene por
ecuación:

y  y1 

iii)

y 2  y1
x  x1 
x2  x1

x1  x2

Ecuación simétrica
La recta cuyas intersecciones con los ejes X e Y, conrespectivamente (a , 0) ; (0 , b) , tiene por ecuación:

xy
 1
ab

FORMA GENERAL

La ecuación de una recta cualquiera es de la forma lineal:
con A 0 o B  0

Ax + By + C = 0

Si B =0, entonces A  0 y la ecuación queda:

x

C
A

que representa una recta paralela al eje Y.
Si A = 0, entonces B  0 y la ecuación queda:

y

C
B

que representa una recta paralelaal eje X.

a0

y

b0

Si A y B  0, se puede dividir la ecuación general por B, entonces

y

A
C
x
B
B

( de la forma y = mx + b )

Luego, es la ecuación de una recta cuyapendiente m  

A
y cuya ordenada en
B

el origen es

b

C
.
B

Posiciones relativas de dos rectas
Si las ecuaciones de dos rectas son Ax + By + C = 0 y A’x + B’y + C’ = 0,...