Laboratorio de fisica 1

Laboratorio 1 – BAIN 038
MEDICIONES, ERROR Y REPRESENTACION
I. Medidas directas
Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el
mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las
condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también por las
variaciones en las condiciones de observación delexperimentador.
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa realizamos varias medidas con el
fin de corregir los errores aleatorios, siendo los resultados obtenidos 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥 𝑛 , se adopta
como mejor estimación del valor verdadero, el valor medio 〈𝑥〉, que viene dado por
〈𝑥〉 =

𝑛
𝑥1 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥 𝑛 ∑ 𝑖=1 𝑥 𝑖
=
𝑛
𝑛

El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de lamagnitud cuanto mayor sea
el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se van compensando
unos con otros. Sin embargo, en la práctica, no debe pasarse de un cierto número de
medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podría bastar 4 ó 5.
Cuando la sensibilidad del método o de los aparatos utilizados es pequeña comparada con la
magnitud de los erroresaleatorios, puede ocurrir que la repetición de la medida nos lleve
siempre al mismo resultado; en este caso, está claro que el valor medio coincidirá con el
valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en la repetición de la medida y
del cálculo del valor medio, por lo que solamente será necesario en este caso hacer una
sola medida.
De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, quesupone que estos se producen por
causas aleatorias, y se toma como la mejor estimación del error el llamado error cuadrático
definido por
∆𝑥 = √

𝑛
∑ 𝑖=1(𝑥 𝑖 − 〈𝑥〉)2
𝑛(𝑛 − 1)

El resultado del experimento se expresa como 〈𝑥〉 ± ∆𝑥 y la unidad de medida.
La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de 𝑛
medidas directas consecutivas, solamente esválido en el caso de que el error cuadrático sea
mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del
aparato de medida.
Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las 𝑛 medidas
ha sido el mismo, el error cuadrático, de acuerdo con la formula será cero, pero eso no
quiere decir que el error de la medida sea nulo. Estosignifica que el error instrumental es tan
grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error
instrumental será el error de la medida.
1. Si al hacer una medida de la intensidad con un amperímetro cuya división o cifra
significativa más pequeña es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante
(no se observan variaciones al medir endiferentes instantes), tomaremos 0.64 A como
el valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresará así
0.64 ± 0.01 A
1

2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo 𝑡, cuatro veces, y
disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo.
Los resultados han sido: 6.3 s, 6.2 s, 6.4 s y 6.2 s. De acuerdo a lo dicho anteriormente,
tomaremos como valormedido el valor medio:
〈𝑡〉 =

6.3 + 6.2 + 6.4 + 6.2
s = 6.275 s
4

El error cuadrático será
(6.3 − 6.275)2 + (6.2 − 6.275)2 + (6.4 − 6.275)2 + (6.2 − 6.275)2
∆𝑡 = √
s = 0.04787 s
4×3
Este error se expresa con una sola cifra significativa, esto es ∆𝑡 = 0.05 s. Pero el error
cuadrático es menor que el error instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar
este último como el errorde la medida, y redondear en consecuencia el valor medio,
por lo que el resultado final de la medida es
𝑡 = 6.3 ± 0.1 s
3. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en el que los valores obtenidos para
el tiempo están más dispersos: 5.5 s, 5.7 s, 6.2 s y 6.5 s. Se encuentra que el valor
medio es 5.975 s, y el error cuadrático 0.2286737 s. El error cuadrático es en este caso
mayor...