Laplace


INTRODUCCIÓN.


Este trabajo es acerca de la transformada de Laplace y Su inversa.
EL cual la transformada de Laplace es un tipo de transformada integral frecuentemente usada para la resoluciónde ecuaciones diferenciales ordinarias. La transformada de Laplace de una función f(t) definida (en ecuaciones diferenciales, en análisis matemático o en análisis funcional) para todos los númerospositivos t ≥ 0, es la función F(s), es decir, pasamos del dominio del tiempo al de la frecuencia.

Desarrollo.

TRANSFORMADA DE LAPLACE

 Teoría Preliminar




Condiciones deexistencia
Continua por partes en
F(t) es de orden exponencial para f(t) es de orden exponencial si existen constantes:





 Transformada Directa


Tarea:Ejercicios vistos en clase:
















Fracciones Parciales
2




𝐴 + 𝐷 = 0
−2𝐴 + 𝐵 − 3𝐷 + 𝐸 = 0
2𝐴 − 𝐵 + 𝐶 + 3𝐷 + 3𝐸 = 0
−2𝐴 + 𝐵 − 𝐷 + 3𝐸 = 2𝐴 − 𝐵 + 𝐶 − 𝐸 = 0




Calcular la transformada inversa de

Teniendo en mente el esquema

Encontrando valores:


Tarea: Hacer otro ejercicio de fracciones parciales.Factorizando: (𝐴 + 𝐵) − 4𝐴




Propiedades
Funciones definidas por tramos Ejemplo 1:
Encontrar la transformada de Laplace de:

Ejemplo 2:
Encontrar la transformada de Laplace de:


Ejemplo3:
Encontrar la transformada de Laplace de la gráfica:




Calcular la transformada de Laplace de la siguiente gráfica:



Función escalón unitario
Sirve como switch, o en otraspalabras, “prende y apaga” funciones.
0, 0 ≤ 𝑡 < 𝑎
𝔘(𝑡 − 𝑎) = {
1, 𝑡 ≥ 𝑎
(𝑡), 0 ≤ 𝑡 < 𝑎
𝑓(𝑡) = {ℎ(𝑡), 𝑎 ≤ 𝑡 < 𝑏
0, 𝑡 ≥ 𝑏
𝑓(𝑡) = 𝑔(𝑡)𝔘(𝑡) + (ℎ(𝑡) − 𝑔(𝑡))𝔘(𝑡 − 𝑎) − ℎ(𝑡)𝔘(𝑡 −𝑏) Ejemplo 1:
Representa esta función en términos de escalón unitario:
2, 0 ≤ 𝑡 < 2
0, 0 ≤ 𝑡 < 𝑎
(𝑡 − 𝑎) = { ; 𝑓(𝑡) = {−1, 2 ≤ 𝑡 < 3
1, 𝑡 ≥ 𝑎
0, 𝑡 ≥...