Ley De Gauss

,

CAPíTULO

3
LEY DE GAUSS

1.1

Flujo del Campo Eléctrico

1.2

Ley de Gauss
La ley de Gauss, que se aplica a cualquie r superficie hipotética cerrada, llamada también
·Superficie Gaussiana" (S.G .), establece una relación entre Cll E para la superficie y
carga encerrada por la superficie gaussiana. El vector
as perpendicular a la superficie.

ds

1.3

Algunas recomendaciones para la aplicaciónde la Ley de Gauss:
Al escoger la superficie gaussiana se debe tener en cuenta la simetrla de la distribución de carga, para poder evaluar fácilmente la integral de superticie.
Se puede establecer el ángulo formado por E y

ds

dibujando dichos vecloros.

La carga neta encerrada se considera con su respectivo signo.
En un conductor la carga se encuentra localizada en su superficie; lo cual quieredecir
que dentro del conductor la carga neta ( qr>Ola) es CERO, por lo tanto E '" O
1.4

Densidad de Carga:
'.4.1 En un alambre, la densidad de carga lineal es;

47

,

~ · A:~
~'

m

1.4.2 En una lámina. la dens idad de carga supc rticial es:

:

e

(J :~

m

1.4.3 En un mal erial no conductor, la densidad de carg a volumétrica es :

p o::

48

q
volumen

e

; p: '(ñT

,

= = == = == = = LEYDE GAUSS
1.

Calcular $ E a través de un hemisferio de radio R. El campo E es uniforme y paralelo al
eje de la semiesfera.

Sofu ción:
Tomando nuestra superficie gaussiana al mismo
hemisferio más la tapa de la base y considerando
que (1) E en una superficie cerrada es cero cuando
no existen fu entes ni sumideros dentro de la su·
perficie cerrada ( S.G ).
Entonces e l flujo eléctrico a través de lasuperficie
del hemisferio es numéricamente igua l al flujo eléc-

trico a travé s de la tapa de la base {circulo de

S.G.

radio R

l.

. . . ( 1)

Tenemos que :

Ey

Porlolanloen( l):

2.

ds

tienen la misma direcció n

I ([) E=E pdS =E(7tR 2)

Una red para cazar mariposas se encuentra
en un campo eléctrico uniforme, como S9 muestra en la figura. El aro de la red, que es un
circulo de rad io"a", es perPendicular al campo. Determinar el flujo eléctrico a través de la
red.

==-+-/
f

,

,
. '(,

Solucl6n:
Sabemos que el flujo eléctrico en una superficie cerrada es Igual a
'
fuentes ni sumideros.

cero

cuando no hay

Entonces el flujo eléctrico a través de la red es numéricamente Igual al flujo en el aro de
la re d. Por lo tanto:

49

,
Pero:

ds es paralela a E

Luego:

c])E""TEdSAdemás E es uniforme y sale de la integral:
I (1.l E

3.

=

71:


a2 E

f

ds = E (n a 2)

1

Calcular E.
Solución:
Aplicando la ley de Ga uss sabemos que:

SG; -

r---

f'
V
V
V

E

1\
,,,

donde q es la carga neta encerrada de ntro de la superficie gaussiana ( S.G. ): e n este caso no existe, por lo

tanto:NOTA: La superf icie gaussiana es la superficie misma del cilindro .

4.

En un conduct or aislado, descargado des-

de el origen se produce una separación de
carga acercando una barra cargada positi-

vamente, tal como se muestra en la figura.
¿Qué se puede decir del fl ujo, a partir de
la ley de Gauss, en las cinco superficies
gaussianas que se muestran? La carga
negativa inducida en elconductor es igual
a la carga pos itiva de la barra.

,----------------S olucIón:
De la figura:
La ca rga neta de la barra. es +q y la carga nel a del c onductor es cero.
Para S1 la carga neta encerrada es +q.

,----------,

50

,
Para 52 la carga neta encerrada es -q.

rl-"'-,-,-----q- , o'
E-'

Para 5 3 la carga neta encerrada es +q .

rl-"-e-,-q-,-,-o-'
Para 54 la carga nOl a encerrada es +q - q :::O

¡

« ) E ""

O

Para Ss la carga nela encerrada es +q -q + q '" +q

I
5.


Una esfera conductora cargada un iformemente y de 1,O m de diámelro tiene una densi ·
dad de carga superticial de 8,0 G/m'!. ¿Cuál es el flu jo total que salo de la superticie de la
esfera?
Solución :

\/-L~,/
, ,

QNo<.

Aplicando la ecuación :
'o

Tenemos :

\

\

e--

\

S.G . ./- "

(1...

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