lhopital
Páginas: 2 (280 palabras)
Publicado: 2 de mayo de 2013
LA REGLA DE L’HOPITAL
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 usa derivadaspara ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada. La aplicación de esta regla frecuentemente convierte una forma indeterminada en unaforma determinada, permitiendo así evaluar el límite mucho más fácilmente.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVIIGuillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignescourbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quienla desarrolló y demostró.1
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminacióndel tipo ó . 2 3 4
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .
Si f y g sonderivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,
Demostración.
Elsiguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere deargumentos e hipótesis más fuertes para su demostración. Se asume que tanto f como g son diferenciables en c.
Dado que f(c)=g(c)=0 el cociente f(x)/g(x) para a
En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 usa derivadaspara ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada. La aplicación de esta regla frecuentemente convierte una forma indeterminada en unaforma determinada, permitiendo así evaluar el límite mucho más fácilmente.
Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVIIGuillaume François Antoine, Marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignescourbes (1692), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quienla desarrolló y demostró.1
La regla de L'Hôpital es una consecuencia del Teorema del valor medio de Cauchy que se da sólo en el caso de las indeterminacióndel tipo ó . 2 3 4
Sean f y g dos funciones definidas en el intervalo [a,b], y sean f(c)=g(c)=0, con c perteneciente a (a,b) y g'(x)≠0 si x≠ c .
Si f y g sonderivables en (a,b), entonces si existe el límite f'/g' en c, existe el límite de f/g (en c) y es igual al anterior. Por lo tanto,
Demostración.
Elsiguiente argumento se puede tomar como una «demostración» de la regla de L'Hôpital, aunque en realidad, una demostración rigurosa de la misma requiere deargumentos e hipótesis más fuertes para su demostración. Se asume que tanto f como g son diferenciables en c.
Dado que f(c)=g(c)=0 el cociente f(x)/g(x) para a
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