Limite

LIMITE
Concepto
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Se dice que el numero “L” es el limite de la función y = f(x) en un punto. Tal como A ( Dom(f) se cumple que cuando x se acerca al punto A tanto por izquierda como porderecha la función se acerca a L.

“es L el valor que tiende a tomar la función a medida que x se acerca al punto en estudio tanto por izquierda como por derecha”.

Concepto Geométrico
Supongamospretender obtener el perímetro de una circunferencia sin tener como herramienta su expresión (P=2.(.r). En este caso podemos aproximar en primera instancia el perímetro buscado con el perímetro de uncuadrado inscripto. La solución, lógicamente resulta menor por defecto; si en cambio tomamos un polígono de mayor numero de lados, el resultado será mas aproximados aun, y así sucesivamente con el mismorazonamiento existirá finalmente una posición “limite” obtenida para cuando el numero de lados del polígono tiende a infinito y por lógica consecuencia la medida del lado tienda a 0, para que lo cual severifica que la medida obtenida coincide exactamente con el perímetro buscado.

Definición formal
La definición rigurosa de limite funcional fue exportado por Cauche, también llamada definición“(- (” es la que se usa actualmente.

“Sea f(x) una función definida en un intervalo que contiene a un punto Xo (salvo, posiblemente en Xo) y L un número (. Entonces se dice que dicho número L es ellimite de la función f(x) ( para todo número ( positivo ( otro número ( también positivo ( para cualquier valor de x que ( al intervalo (Xo - ( ; Xo + ( ) entonces se cumple que: ( f(x) – L ( < (”.[pic]

Estrategia en el cálculo
1º Intentar sustitución directa, acomodándolos un poco si se necesita, si no se puede resolver o aparece una indeterminación.
2º Aplicar estrategia, modificando laf(x) y obteniendo una totalmente equivalente, en la cual se puede aplicar la sustitución directa. Si la f(x) sigue siendo indeterminada, sigo trabajando hasta poder usar la sustitución directa.
3º...