lineal

>Programación Lineal (PL)

Introducción al
método grafico
Elaborado por: Dr. Higinio Wong Aitken / Feb 2015

Introducción
- Un problema de PL se presenta en entornos económicos en el que
hay que gestionar una serie de recursos para realizar una
determinada actividad, utilizando para ello un criterio de tipo
económico (función Objetivo).
- En un problema de Programación Lineal existendiferentes
soluciones y un criterio para discriminar entre ellas con el objetivo de
encontrar la mejor. A este proceso de búsqueda se le denomina
Optimización.
- Optimizar significa poco más que mejorar; en el contexto científico la
optimización es el proceso de tratar de encontrar la mejor solución
posible para un determinado problema.

Introducción
- El criterio o función objetivo enun problema PL va referido a la
minimización de costos, o a la maximización de beneficios.
- De forma más precisa, estos problemas se trata de calcular el
valor de unas variables que están sujetas a una serie de
restricciones y para las que una determinada función objetivo
alcanza su valor máximo o mínimo.
- Los problemas de Programación Lineal se expresan mediante un
conjunto de relacionesmatemáticas que se conoce como modelo.
- El esfuerzo se centra tanto en la construcción del modelo como en
la resolución del mismo.

Que es Programación Lineal?
Es un método eficiente para determinar una decisión optima
elegida de un gran numero de alternativas posibles.
• La decisión optima es la que satisface la función objetivo
(Maximización/Minimización), sujeto a variasrestricciones.
• Todos los problemas de PL hay también restricciones, que
limitan el grado en que se puede perseguir algún objetivo

Elaborado por: Docente, expositor o unidad / mes y año

Algunas Aplicaciones de PL
• Un fabricante desea desarrollar un programa que minimice los
costos de producción y una política de inventarios que satisfagan
la demanda de venta de periodos futuros.
• Una empresatiene almacenes en varios sitios, la empresa
desearía determinar cuanto debe embarcar cada uno de los
almacenes a cada cliente, de manera que los costos totales de
transportes sean mínimos.
• Un administrador desea determinar la mejor manera de asignar
un presupuesto de publicidad entre medios alternos de publicidad
como radio, TV, periódicos y revistas. Al gerente le gustaría
determinar lacombinación de medios que maximice la efectividad
de la publicidad

Estructura de un Problema de PL
Un problema de PL está formado por tres
componentes :
 Un conjunto de variables: Referidas a
la actividad que se quiere optimizar.
Notación: x1, x2, x3, ….
 Un conjunto de restricciones:
Recursos y las limitaciones de los
mismos.
Ejemplo: x1+ x2  3
 Una función objetivo: Criterioque se
desea optimizar.
Ejemplo: Maximizar x1 + 3x2

FO: Max Util = X1 + X2
Sujeto a
R1: X1 + X2 ≤ 3
R2: 2X1 + x2 >= 5

Clasificación
• Continuos (Vbles.
continuas)
PROGRAMACIÓN LINEAL
[CONTINUA]

• Lineales
(Función Objetivo y
• Enteros (vbles. enteras)
Restricciones lineales)

[Entera mixta (vbles. enteras y continuas)]

Problemas

PROGRAMACIÓN ENTERA

• No Lineales(Función Objetivo y/o restricciones no lineales)

Un primer ejemplo
Un fabricante de mantequilla desea optimizar la producción diaria de su
factoría. Fabrica dos tipos de mantequilla (Estándar y Media Sal).
Un Kilo de mantequilla Estándar genera una utilidad de 10 Soles y uno
de MediaSal de 15 Soles. Para la producción de mantequillas se usan
tres procesos, pasterización, centrifugado, ybatido. La capacidad de
pasterización es de 6 horas/día, de centrifugado es de 3 horas/día y
de batido es de 3.5 horas/día.
Los tiempos(en minutos) de proceso por cada kilo de mantequilla se
recogen en la siguiente tabla:
Estándar

Media Sal

Pasterización

3

8

Centrifugado

3

2

Batido

3

4

Construcción del modelo
Modelo:
Variables: x1 : Kilos de mantequilla...