Logaritmos
Páginas: 7 (1701 palabras)
Publicado: 12 de noviembre de 2009
Los logaritmos te permiten resolver más fácilmente diversos problemas matemáticos, además es utilizado en cálculos financieros, de probabilidades, de crecimiento poblacional y de arqueología
¿Para qué sirven?
1.- Para determinar el pH de una solución
2.- Para determinar la destructividad de un terremoto según la escala de Richter: /M=A/B+C. /
Pongamos el caso de dos terremotos. Unode magnitud 3,5 y el otro de magnitud 7. ¿El de magnitud 7 sería el doble de destructivo que el de magnitud 3.5? No, porqué está basado en un logaritmo de base 10. Consecuentemente, lo calculamos de la siguiente forma:
/(7-3,5)*10=35/
Un terromoto de magnitud 7 será 35 veces más destructivo que uno de magnitud 3,5.
3.- Para determinar la edad de restos óseos encontrados por arqueólogos,por ejemplo.
Si descubre que la razón del isótopo Carbono14-Carbono12 son 2/5 de la que se encuentra en la atmósfera, puede tener en cuenta que el período de descomposición del Carbono14 es de 5730 años y calcular su edad apróximada mediante la razón de Carbono14-carbono12: /R(t)=R_0*e^(-kt)/
Grácias a los logaritmos, en este caso en base e o neperianos, podríamos aislar el /e^(-5730k)/.*Para los curiosos, el resultado es 7636 años.
¿Quién los inventó? (y cuando)
Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del Duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos. El método de logaritmos naturales fue propuesto inicialmente en 1614, en un libro intitulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, por John Napier
¿Para qué?
Para expresar la funcióninversa de la exponenciación, y por lo tanto expresar cuántas veces un número x debe ser dividido por la base b para obtener 1. De esta forma, el logaritmo de x con base b es el exponente o potencia a la que la base se ha de elevar para dar un número determinado. Para la ecuación /b^n = x/, el logaritmo es la función que obtiene n. Esta función es escrita como /n = log_b(x)/.
Antes loscientíficos se echaban los cálculos 'a pie', es decir, si tenían que multiplicar, luego dividir por una raíz cúbica y luego elevarlo al cuadrado, se pasaban una buena friega en el intento. A modo de novela te lo explico: a John Napier (escocés) se le ocurrió que sería buena idea simplificar los cálculos de la misma manera que las la Aritmética los simplificaba. Por ejemplo si voy a sumar 2+2+2+2 la'taquigrafía' (taquigrafía = escritura rápida) aritmética nos dice 'cuatro veces cuatro' (en ingés se dice literalmente así: "four times two") y nosotros le decimos "cuatro por dos" (o "dos por cuatro") y lo abreviamos 4x2 o 2x4. ¿Y qué tal si en vez de MUILTIPLICAR, sumo; en lugar de DIVIDIR, resto; en lugar ELEVAR A UNA POTENCIA, multiplico y en lugar de SACAR UNA RAÍZ divido... sería una simplificaciónmagnífica. la cosa es que escribió un libro denominado "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio".
Durante muchas décadas se usaron tablas de logaritmos para simplificar los cálculos, pero al mismo Napier se le ocurrió hacer un instrumento que usara esas escalas logarítmicas para realizar cálculos, de tal manera que al multiplicar, en realidsad sumara dos longitudes 'a escala logarítmica'...y el pelao inventó la Regla de Cálculo, instrumento que se fue perfeccionando desde 1630 y que comenzó a desaparecer desde 1972 cuando apareció la primera calculadora electrónica de Hewlet Packard. Se dice que para 1980 ya no había fabricantres de Reglas de Cálculo...
Por otro lado hay funciones matemáticas que solo se pueden expresar por medio de expresiones logarítmicas... pero esa es otrahistoria.
Algunas aplicaciones
1.- Aplicación del Logaritmo en la Economía: Se puede aplicar en la oferta y la demanda; que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. [pic]
2.- Aplicación del Logaritmo en la Banca: se utiliza los logaritmos para poder medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo.
3.- Aplicación del Logaritmo en la Estadística:...
¿Para qué sirven?
1.- Para determinar el pH de una solución
2.- Para determinar la destructividad de un terremoto según la escala de Richter: /M=A/B+C. /
Pongamos el caso de dos terremotos. Unode magnitud 3,5 y el otro de magnitud 7. ¿El de magnitud 7 sería el doble de destructivo que el de magnitud 3.5? No, porqué está basado en un logaritmo de base 10. Consecuentemente, lo calculamos de la siguiente forma:
/(7-3,5)*10=35/
Un terromoto de magnitud 7 será 35 veces más destructivo que uno de magnitud 3,5.
3.- Para determinar la edad de restos óseos encontrados por arqueólogos,por ejemplo.
Si descubre que la razón del isótopo Carbono14-Carbono12 son 2/5 de la que se encuentra en la atmósfera, puede tener en cuenta que el período de descomposición del Carbono14 es de 5730 años y calcular su edad apróximada mediante la razón de Carbono14-carbono12: /R(t)=R_0*e^(-kt)/
Grácias a los logaritmos, en este caso en base e o neperianos, podríamos aislar el /e^(-5730k)/.*Para los curiosos, el resultado es 7636 años.
¿Quién los inventó? (y cuando)
Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del Duque de Hesse-Kassel, concibió por vez primera los logaritmos. El método de logaritmos naturales fue propuesto inicialmente en 1614, en un libro intitulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, por John Napier
¿Para qué?
Para expresar la funcióninversa de la exponenciación, y por lo tanto expresar cuántas veces un número x debe ser dividido por la base b para obtener 1. De esta forma, el logaritmo de x con base b es el exponente o potencia a la que la base se ha de elevar para dar un número determinado. Para la ecuación /b^n = x/, el logaritmo es la función que obtiene n. Esta función es escrita como /n = log_b(x)/.
Antes loscientíficos se echaban los cálculos 'a pie', es decir, si tenían que multiplicar, luego dividir por una raíz cúbica y luego elevarlo al cuadrado, se pasaban una buena friega en el intento. A modo de novela te lo explico: a John Napier (escocés) se le ocurrió que sería buena idea simplificar los cálculos de la misma manera que las la Aritmética los simplificaba. Por ejemplo si voy a sumar 2+2+2+2 la'taquigrafía' (taquigrafía = escritura rápida) aritmética nos dice 'cuatro veces cuatro' (en ingés se dice literalmente así: "four times two") y nosotros le decimos "cuatro por dos" (o "dos por cuatro") y lo abreviamos 4x2 o 2x4. ¿Y qué tal si en vez de MUILTIPLICAR, sumo; en lugar de DIVIDIR, resto; en lugar ELEVAR A UNA POTENCIA, multiplico y en lugar de SACAR UNA RAÍZ divido... sería una simplificaciónmagnífica. la cosa es que escribió un libro denominado "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio".
Durante muchas décadas se usaron tablas de logaritmos para simplificar los cálculos, pero al mismo Napier se le ocurrió hacer un instrumento que usara esas escalas logarítmicas para realizar cálculos, de tal manera que al multiplicar, en realidsad sumara dos longitudes 'a escala logarítmica'...y el pelao inventó la Regla de Cálculo, instrumento que se fue perfeccionando desde 1630 y que comenzó a desaparecer desde 1972 cuando apareció la primera calculadora electrónica de Hewlet Packard. Se dice que para 1980 ya no había fabricantres de Reglas de Cálculo...
Por otro lado hay funciones matemáticas que solo se pueden expresar por medio de expresiones logarítmicas... pero esa es otrahistoria.
Algunas aplicaciones
1.- Aplicación del Logaritmo en la Economía: Se puede aplicar en la oferta y la demanda; que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico. [pic]
2.- Aplicación del Logaritmo en la Banca: se utiliza los logaritmos para poder medir el crecimiento de los depósitos de acuerdo al tiempo.
3.- Aplicación del Logaritmo en la Estadística:...
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