Logaritmos
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Publicado: 17 de diciembre de 2012
Logaritmos
La palabra logaritmo, que se debe a Napier, está formada de las palabras griegas λογος (logos), que significa razón o cociente, y αριθμoς (arithmos), con el significado de número, y se define, literalmente, como un número que indica una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su teorema fundamental, que establece que la diferencia dedos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números.
Historia
Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticascon las geométricas.
Para comprender tal comparación veamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |2 |4 |8 |16 |32 |64 |128 |256 |512 |1.024 |2.048 |4.096 |8.192 |16.384 | |
A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
El método de cálculo mediantelogaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilizaciónde logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI, en los trabajos de un matemático alemán, Miguel Stifel (1487-1567), quien publicó en Nuremberg su "Arithmetica integra" en el año 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculocon potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación: an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stifel da también la primera tabla de logaritmos que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde -3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3 |−2 |−1 |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |1/8 |1/4 |1/2 |1 |2 |4 |8|16 |32 |64 | |A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
Invención de los logaritmos
JOHN NAPIER
Durante la última parte del siglo XVI, Dinamarca llegó a ser un importante centro de estudios sobre problemas relacionados con la navegación. Dos matemáticos daneses, Wittich y Clavius (cuya obra De Astrolabio se publicó en 1593), sugirieron la aplicación de las tablastrigonométricas para abreviar los cálculos, mediante el uso de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos. Este recurso de cálculo sirvió probablemente de inspiración al escocés John Napier (1550-1617), cuyo nombre latinizado es Neper, en la deducción de un método sencillo para multiplicar senos de ángulos por un proceso de adición directa. El descubrimiento de Napier fueávidamente acogido por los astrónomos Tycho Brahe y Johann Kepler. En el año 1614 en Edimburgo aparecen sus Mirifici logarithmorum canonis descriptio, o “descripción de la maravillosa regla de los logaritmos”, es decir, las primeras tablas de logaritmos; sin embargo, no se describe aquí la forma en que fueron construidas. A inicios de 1619, dos años después de su muerte, aparece el procedimiento...
La palabra logaritmo, que se debe a Napier, está formada de las palabras griegas λογος (logos), que significa razón o cociente, y αριθμoς (arithmos), con el significado de número, y se define, literalmente, como un número que indica una relación o proporción. Se refiere a la proposición que fue hecha por Napier en su teorema fundamental, que establece que la diferencia dedos logaritmos determina la relación de los números a los cuales corresponden, de manera que una serie aritmética de logaritmos corresponde a una serie geométrica de números.
Historia
Arquímedes y Stifel, los precursores
Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta los estudios de Arquímedes referidos a la comparación de las sucesiones aritméticascon las geométricas.
Para comprender tal comparación veamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:
1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |13 |14 | |2 |4 |8 |16 |32 |64 |128 |256 |512 |1.024 |2.048 |4.096 |8.192 |16.384 | |
A los números de la sucesión primera, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la sucesión de abajo, que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos.Según la regla de Arquímedes, "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba el número correspondiente a dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado".
El método de cálculo mediantelogaritmos fue propuesto por primera vez, públicamente, por John Napier (latinizado Neperus) en 1614, en su libro titulado Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Joost Bürgi, un matemático y relojero suizo al servicio del duque de Hesse-Kassel, concibió por primera vez los logaritmos; sin embargo, publicó su descubrimiento cuatro años después que Napier. La inicial resistencia a la utilizaciónde logaritmos fue cambiada por Kepler, por el entusiasta apoyo de su publicación y la impecable y clara explicación de cómo funcionaban.
Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI, en los trabajos de un matemático alemán, Miguel Stifel (1487-1567), quien publicó en Nuremberg su "Arithmetica integra" en el año 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculocon potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación: an • am = an+m , para todo n, m racionales.
Stifel da también la primera tabla de logaritmos que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde -3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:
−3 |−2 |−1 |0 |1 |2 |3 |4 |5 |6 | |1/8 |1/4 |1/2 |1 |2 |4 |8|16 |32 |64 | |A los números de la sucesión superior los denominó exponentes.
Invención de los logaritmos
JOHN NAPIER
Durante la última parte del siglo XVI, Dinamarca llegó a ser un importante centro de estudios sobre problemas relacionados con la navegación. Dos matemáticos daneses, Wittich y Clavius (cuya obra De Astrolabio se publicó en 1593), sugirieron la aplicación de las tablastrigonométricas para abreviar los cálculos, mediante el uso de las fórmulas del seno y del coseno de la suma de dos ángulos. Este recurso de cálculo sirvió probablemente de inspiración al escocés John Napier (1550-1617), cuyo nombre latinizado es Neper, en la deducción de un método sencillo para multiplicar senos de ángulos por un proceso de adición directa. El descubrimiento de Napier fueávidamente acogido por los astrónomos Tycho Brahe y Johann Kepler. En el año 1614 en Edimburgo aparecen sus Mirifici logarithmorum canonis descriptio, o “descripción de la maravillosa regla de los logaritmos”, es decir, las primeras tablas de logaritmos; sin embargo, no se describe aquí la forma en que fueron construidas. A inicios de 1619, dos años después de su muerte, aparece el procedimiento...
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