Logica matematica y conjuntos

CAPÍTULO I

BLOQUE 1

CONTENIDO

1. LÓGICA Y CONJUNTOS

2.1. Nociones de Lógica
1.1.1. Proposiciones y conectivos
1.1.2. Tablas de Verdad
1.1.3. Leyes de las Proposiciones

2.2. Nociones sobre Conjuntos
1.2.1. Conjuntos, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos
1.2.2. Operaciones entre conjuntos
1.2.3. Leyes de lasproposiciones
1.2.4. Circuitos Lógicos



1. LÓGICA Y CONJUNTOS

LÓGICA

1.1. NOCIONES DE LÓGICA

Proposiciones Son expresiones del lenguaje que pueden ser calificadas como
Verdaderas o Falsas sin necesidad de conocimientos complicados o difíciles, a eso se
le llama Razonamiento Lógico.
Las Proposiciones se diferencian delas preguntas, las órdenes y las exclamaciones.

Notación: A las proposiciones las notaremos mediante las letras p, q, r, etc. Para
indicar si una proposición es verdadera o falsa emplearemos los símbolos V o F,
respectivamente y para señalar si es una proposición P y si no lo es NP.

Ejemplo

a) ¿Qué edad tiene Pedro? NP
b)Cristóbal Colón Descubrió América V P
c) El gallo es un mamífero F P
d) ¡Qué linda es Ana! NP
e) Quito es la Capital del Ecuador V P



1.2.1. PROPOSICIONES Y CONECTIVOS

PROPOSICIÓN SIMPLE Es aquella que se forma sin utilizar términos de enlaces.
El valor de verdad de una proposición simple se puede calificar comoVerdadero o
Falso.
Ejemplo

La luna es un planeta F; p
Cinco es divisor de quince V; q
Bogotá es la capital de Colombia V; r

PROPOSICIÓN COMPUESTA
Son aquellas que están formadas por dos o más proposiciones simples, las cuales
están unidas por conectores lógicos.

Conectores Lógicos
p | ~p |
V | F |
V | F |
F | V |
F | V |(~) Negación
~p. Se lee: “no p”
Dada una proposición p se define la negación de p (~ p) como la
Proposición que es V cuando p es F y F cuando p es V.

Nota: Se puede negar usando: “no”, “es falso que”, “no es verdad que”

( ) Conjunción
p q. Se lee: “p y q”
Se puede unir dos proposiciones simples usando la conjunción “y”.
Propiedad:Es aquella proposición que es V cuando p y q son V y F en
cualquier otro caso.
Ejemplo

En Salcedo llueve en gran cantidad y las personas se están enfermando.
p ∧ q

El valor de verdad de la proposición compuesta es V, pues el valor de p es V y de q es V.
p | q | p ∧ q |
V | V | V |
V | F | F |
F | V | F |
F | F | F |Nota: Se puede usar en vez de “y”: pero, sin embargo, aunque, no obstante.

(∨ ) Disyunción
p ∨ q. Se lee: “p o q”
Se pueden unir dos proposiciones simples usando la disyunción “o”.

Propiedad: Es aquella proposición que es V cuando al menos una de las dos
proposiciones p ∨ q es V en cualquier otro caso es F.
Ejemplo:

Salgo a pasear otermino mi tarea.
p ∨ q
La proposición de considera V, pues una y solo una de las proposiciones es
verdadera.
p | q | p ∨ q |
V | V | V |
V | F | V |
F | V | V |
F | F | F |







(v) Disyunción Exclusiva
p v q. Se lee: “p o q y no p y q”
Se pueden unir dos proposiciones simplesusando la disyunción exclusiva.
Propiedad: Es aquella proposición que es V cuando una y solo una de las dos
Proposiciones p o q es V y F en cualquier otro caso; es decir si ambas
proposiciones son V o son F, la proposición compuesta es F.



Ejemplo

Saturno es un planeta v cero más uno es cero
p q

El...