MA30A Funciones I

C u r s o : Matemática
Material N° 30A
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 30A
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FUNCIONES
DEFINICIÓN

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada
elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.

f: A  B
x  y

x

y

1
2
3
4
5
5,5
6

2
3
3
2,5
3
4
5

y

Recorrido

Se expresa como:

5
4
3
2
1
0

1 2 3 4 5 6 x
Dominio

yse lee “f es una función de A en B”.


Se dice que y es la imagen de x mediante f, y que x es pre-imagen de f(x) = y.

Dominio: es el conjunto de todos los valores para los cuales está definida la función y se
denota Dom f.
Codominio: Es el conjunto de llegada (conjunto B) y se denota Codom f.
Recorrido: Es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente (y), y se
denota Recf.
OBSERVACIÓN:

y se denomina variable dependiente y x se denomina variable independiente.

EJEMPLOS

1.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función en el intervalo ]a, b[ ?
I)

II)

a

A)
B)
C)
D)
E)

Solo I
Solo II
Solo I y II
I, II y III
Ninguno de ellos

b

III)

a

b

a

b

2.

¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo ]a, b[?
y

A)

ay

B)

b

y

D)

a

3.

a

b x

a

x

b

x

y

E)

b x

y

C)

a

b

x

Si f(x) es la función representada en el gráfico de la figura 1, entonces ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)

y

La pre-imagen de 0 es -2.
Dom f = [-2, 3]
Rec f = ]-6, 6]

fig. 1

4
3
2
1

A)
B)
C)
D)
E)

4.

Solo I
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III
Ninguna de ellas

Si se definef(x) =

-6 -5 -4 -3 -2 -1

2x  1
, entonces el dominio de la función es
2x + 1

A) lR

 1
B) lR – - 
 2
 1 1
C) lR – - , 
 2 2

1 
D) lR –  
2 
E) lR – {-1, 1]

2

1
-1
-2

2 3 4 5 6

x

EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Para encontrar las imágenes de una función, se reemplaza la variable independiente en la
fórmula que define la función, por el número o expresión que corresponda,colocándola entre
paréntesis.
Algunos Tipos de Funciones
Función Continua: Geométricamente es aquella que no presenta cortes en su gráfica. Si la
función no es continua, se llama discontinua.
Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta
la variable dependiente.
Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variabledependiente disminuye.
Función Constante: Es aquella que para todos los valores de la variable independiente, la
variable dependiente toma un único valor.

EJEMPLOS

1.

Sea f: lR  lR, una función definida por f(x) = 2x – 1. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

f(0) = -1
f(2) = 3
f(a + 1) = 2a + 1

Solo I
Solo I y II
Solo I y III
Solo II y III
I,II y III

Si f(x) = x2, entonces f(x + 1) es
A)
B)
C)
D)
E)

1
-1
(x + 1)2
(x – 1)2
x2 + 1

3

3.

Sea f(x) =

A)
B)
C)
D)
E)

4.

2x + 1
, entonces f(0) – f(1) es
3x  5

7
10
3
-1
10
3
1
10
5
1
10
7
1
10
-1

En la función f(x) = 2x + a, el valor de f(2) es 5, entonces f(3) es
A) -7
B) -2
C) 1
D) 7
E) no se puede determinar.

5.

El valor de f(1) en la función f(x + 2) = x3 + 1 es
A) 0
B) 2
C) 9D) 28
E) ninguna de las anteriores.

6.

Con respecto al gráfico de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

h(x)

h(x) es decreciente.
p(x) es creciente.
q(x) es constante.

y
q(x)
p(x)
x

Solo I
Solo II
Solo I y III
Solo II y III
I, II y III

4

fig. 1

MODELOS LINEALES

Se denomina Función Afín a la función definida por f(x) = mx+ n, con m y n números reales
distintos de cero.
Se denomina Función Lineal a la función definida por f(x) = mx , con m número real distinto
de cero.
Se denomina Función Constante a la función de la forma f(x) = c , con c un número real.
y

OBSERVACIÓN:

y

y

x

x

Función Afín

Función Lineal

x
Función Constante

La función lineal f(x) = mx, cumple las siguientes propiedades:
 Para todo a y...