Macroeconomia

Unidad I


Fundamentos de las matemáticas financieras

Competencia específica: aplicar los métodos de valoración de dinero en el tiempo, interpretando los resultados para tomar decisiones, efectivas, en beneficio del interés y objetos económico y financieros de los entes económicos.
Agosto 2012

M.A. Nicolás Aviña Castro 
1.1 Importancia de las matemáticas financieras en el perfil delContador Público
Las organizaciones y las personas toman decisiones diariamente que afecta su futuro económico
Para ello:
Deben de analizar diariamente factores económicos y no económicos diversos. En cada una de las decisiones para invertir el dinero en las diferentes operaciones.
De allí:
La importancia de las técnicas y los modelos de las matemáticas financieras en la toma de decisiones yaque dependerá el futuro de las acciones financieras.
Cuando se buscan soluciones para optimizar los recursos se deben tomar en cuenta lo siguiente:
Se justifica la realización del proyecto o de la inversión
Se puede usar la actual infraestructura de producción para alcanzar una nueva producción
El tiempo para realizar el proyecto es adecuado
Es recomendable o favorable la inversióneconómica
Cuál de las dos alternativas planteadas es recomendable para el inversionista


Definición de las matemáticas financieras
“Estudia el conjunto de conceptos y leyes cuantitativas de análisis útiles para la evaluación y comparación económica de las diferentes alternativas para que un inversionista u organización pueda llevar a cabo proyectos.
Es una herramienta de trabajo que elanálisis de diferentes alternativas planificadas para la solución de un mismo problema.
Objetivo:
Seleccionar las alternativas más convenientes desde el punto de vista económico.
 
1.2.- Exponentes
a).- Exponentes enteros positivos
El producto de un número real se multiplica por si mismo se denota
a*a para simplificar este tipo de expresiones se acostumbra utilizar una notación abreviada talque:
a*a=a^2
a*a*a=a^3
a*a*a*a*a=a^5

En la que el símbolo a se llama base y al número que se escribe arriba y a la derecha se le conoce como exponente.
Al exponente individual al número de veces que la base a se tome como factor.
Por tanto podemos decir que si n es un entero positivo y a es cualquier número real.
an=a*a*a*a*…*a ya que el numeroan se describe como a la enésima potencia.
 b).- Suma de potencias.
Ejercicios
a*a*a*a=a^4
b*b*b=b^3
a*a*a*a*b*b*b=a^4 b^3
(-4)(-4)(-4)(-4)=(-4)^4= 256
(-2)(-2)(-2)(6)(6)(6)=(-2)^(3 ) (6)^3=-8+216=208
(1+0.05)(1+0.05)(1+0.05)(1+0.05)=(1+0.05)^4
(1-d)(1-d)(1-d)(1-d)=(1-d)^4
(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)(1+i)=
(1+2)(1+2)(1+2)(1+)=
(1+b)(1+c)(1+d)(1+f)(1+r)=no tiene solucion por no tener la mima base,
 
Leyes de los exponentesProducto de dos potencias de una misma base
Para encontrar el producto de las dos potencias de la misma base se eleva una potencia igual a la suma de los exponentes.
a^m* a^(n )= a^(m+n)
a^3* a^(5 )= a^(3+5)=a^(8 )
a^4* a^(2 )= a^6
2^3* 2^(3 )= 2^6=84
〖(-2)〗^2*〖(-2)〗^4=
〖(b)〗^(4 )*(b)=〖(b)〗^5
〖(5)*(5)〗^3= 〖(5)〗^(4 )=625
〖(5)*(5)〗^(3 ) (5)= 〖(5)〗^(5 )=3125
〖(1+i)〗^(2 )〖(1+i)〗^ = 〖(1+i)〗^3
〖(2)〗^(3 ) 〖*(a)〗^(3 )* 〖(b)〗^(4 ) no tiene solucion.
〖(-5)〗^(4 ) 〖(-5)〗^(4 )= 〖(-5)〗^(8 )=390,625


Cociente de dos potencias de la misma base
Para encontrar la potencia de la misma base se eleva la base de una potencia igual al exponente del numerador menos el exponte del numerador menos el exponente del denominador.
a^m⁄a^(n =) a^(m-n)
a^5⁄a^(2 =) a^(5-2) =a^3
x^10⁄x^(4 =) x^(10-4) = x^6
〖-1〗^2⁄〖-1〗^(5 =) 〖-1〗^(2-5) = 〖-1〗^(-3)=-1
2^4⁄2^(3 =) 2^(4-3)=2
2^3⁄2^(4 =)
c^8⁄c^(4 =) c^(8-4) = c^4
2^4⁄2^(2 =) 2^(4-2) = 2^2=4
3^2⁄2^( =) 3^(2-1) = 3
4^2⁄4^(2 =) 2^(2-2) = 4

Potencia de una potencia
Para elevar la m- esimapotencia de aa la n- esimapotencia se debe elevar la base a a una potencia igual al...