Masa resorte

Física General 1
Proyecto PMME - Curso 2007
Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR
TITULO OSCILACIONES AUTORES Guillermo Corvo, Juan Andrés Giorello, Agustín Hernández, Gonzalo Matos

INTRODUCCIÓN En este proyecto nos encargamos de realizar el ejercicio cinco del practico once donde se nos presenta un sistema formado por un disco que se desplaza entre dos resortescomprimiéndolos alternativamente. En primer lugar verificamos que describía un movimiento periódico compuesto por un movimiento rectilíneo uniforme y un movimiento armónico simple; para luego calcular el periodo del mismo y graficar su posición en función del tiempo. En la segunda parte incluimos una fuerza de rozamiento constante en el tramo entre los resortes que hace que la energía total disminuyagradualmente. Para hallar el tiempo que demora en recorrer el primer ciclo; calculamos la energía inicial y consideramos una fuerza de rozamiento que la disipe en un solo ciclo. Graficamos la posición nuevamente y finalmente llegamos a algunas conclusiones que desarrollaremos al final del informe. FUNDAMENTO TEORICO Para definir el movimiento oscilatorio o vibratorio necesitamos definir previamente elmovimiento periódico. Decimos que un movimiento periódico es aquel que tiene toda partícula cuyo movimiento se repite en intervalos iguales de tiempo. A esto le agregamos que este tipo de movimiento puede escribirse en términos de senos y cosenos, y a estas expresiones (sen y cos) se le aplica el término de armónico. Como consecuencia, al movimiento. Periódico, podemos también llamarlo, movimientoarmónico. Una vez definido el movimiento periódico, vamos a definir el movimiento oscilatorio según capitulo 15 del libro de física de los autores Robert Resnick y David Halliday parte 1. DEF:“ SI UNA PARTÍCULA EN UN MOVIMIENTO PERIÓDICO SE MUEVE DE IDA Y VUELTA SOBRE LA MISMA TRAYECTORIA, DECIMOS QUE EL MOVIMIENTO ES OSCILATORIO O VIBRATORIO.” ALGUNOS EJEMPLOS DEL MISMO: 1 2 3 4 OSCILACIONES DE UNBALANCIN DE UN RELOJ DE UNA CUERDA DE UN VIOLIN UNA MASA SUJETA A UN RESOSTE LAS MOLECULAS DE AIRE CUANDO POR ELLAS PASA UNA ONDA SONORA, ETC…

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE: Para hablar del movimiento armónico simple vamos a considerar una partícula oscilante entorno a su posición de equilibrio, la cual tiene una energía potencial que varia según la siguiente ecuación:

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Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR
U (x ) = 1 2 kx 2

donde k es una constante.
1  d  kx 2  dU 2  = − kx F (x ) = − =−  dx dx

A su vez tenemos que: A esta partícula que oscila la llamaremos oscilador armónico simple y de ahí que el movimiento de ésta se denomina movimiento armónico simple.

Como se muestra en grafica anterior, vemos que laenergía potencial varía según el desplazamiento (medido desde la posición de equilibrio). Además, si graficáramos la fuerza F , en función de la posición, veríamos claramente que la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional al desplazamiento pero con sentido opuesto al mismo. Otro punto importante a observar en esta gráfica es que los límites de oscilación están equiespaciados de laposición de equilibrio , los cuales nos indican la amplitud del movimiento.

ACONTINUACION DEDUCIREMOS LAS ECUANCIONAS DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE A PARTIR DE UN EJEMPLO CLÁSICO:

֏x

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Proyecto PMME - Curso 2007
Instituto de Física Facultad de Ingeniería – UdelaR
En la figura se muestra un sistema masa - resorte para el cual plantearemos la segunda ley de NEWTON:− kx = m x ⇒ x + k

**

**

( m)x = 0 donde k m = w

2

Esta ecuación se resuelve mediante ecuaciones diferenciales, herramienta que no está a nuestro alcance por el momento, por lo que tomamos la solución del libro como válida sin justificarla, la misma es:

x(t ) = A cos(ωt + ϕ )
Donde inicial.

A

es la amplitud,

w

es la velocidad angular,

ωt + ϕ

la fase, y

ϕ...