Mate 3

SOLUCIONARIO DE LA 3eraPRACTICA DE MATEMÁTICA III MA-133


1. Calcule el volumen del sólido, acotado por una cuña cilíndrica cuyo radio de la base mide R y la longitud dela altura (generatrizmayor) es H.


Sol//


Región de integración:


-R≤x≤R
0≤y≤



V=
V=dx
V=
V=













02. Use coordenadas polares e integrales dobles, para calcular el áreade la región
acotada por
a) Limacon de pascal b) lemniscata de Bernoulli.

Sol//
a) r=a(1+ecos(θ))



A=



b)


A =
A =





3. Calcule lasiguiente integral doble:  siendo D la región plana acotada por la cardiode r = a (1+), a > 0.
Sol//





04. Sea f una función continua con dominio una región rectangular
R=[a;b]x[c;d]Entonces , =
Sol//
Sea f: Q ⊂ R2 → R una función acotada e integrable en el rectángulo Q = [a;b]x[c;d]. Supongamos que para cada y ∈ [c;d]. exista la función g: [c;d] →R, g(y) =  es decir lafunción vista como la función de la variable x es integrable. Si la función g es integrable en [c;d], su integral doble de  sobre Q con lo que se tiene.
==
De igual modo si existe paracada x ∈ [a;b], la función h: [a;b] → R definida como
h(x) = es decir la función vista como la función de la variable y es integrable. Si la función h(x) es integrable en [a;b], su integral esla integral doble de  en Q
==


5. Use integrales dobles y coordenadas cartesianas para calcular el volumen del solido acotado por:
a) El octaedro regular cuya arista mide .Superficie:

Región de Integración:















6. Un arquitecto necesita saber la longitud de la altura media  del techo de una pagoda cuya base D es la región cuadrada [-4,4]x[-4,4] ysu techo es la grafica 
Sol//




D={(x;y) ∈ R2 / -4≤x≤4 , -4≤y≤4}
= (T. valor medio para la integral doble)
= = ==21.333
07. Evaluar  , siendo D=R1UR2 donde...