mate1

Departamento de Matem´ticas
a
Gu´ de Matem´ticas
ıa
a

1. Hallar el valor de la siguiente expresi´n.
o
15
3+

4
2 + 5/6

2. Reemplazar el valor de a, b, c y determinar el valor exacto de x en los siguientes casos
(a) Para a = −2, b = −1 y
x=
1 −1
−2

(b) Para a = −2, b = (−2)−1 , c =

x=
(c) Para a = −2, b =

ab − a2
(2b − 1)2
y

2ab−1 − c−a
2b − 8a

−1
, c = −2.y
2
x=

(d) Para a = 2, b = (3)−1 , c =

1
−3

8ab − c−a
a + 4b

y
1

x=
1+

b
c−

(e) Para a = −2, b = (−2)−1 , c =

1 −1
−2

1
a

y

x=

2b − 8a
2ab−1 − c−a

x=

ac − ab + c
cb − bc

x=

ac − ab + c
cb − bc

1
1
(f) Para a = , b = − , c = 2 y
2
3

1
(g) Para a = −1, b = − , c = 3 y
2

3. Sabiendo que a = 0, ¯ y b = −1/2, determinar el valorexacto de
3
x=

2a − b2
3b − 1 + b3

expresado como un cociente entre dos n´meros enteros
u

1
4. Sean a = − 3 , b = 2, c = 1 entonce el valor de

x=

3ab − bc
b−c

es igual a:
(a)

−5
6

(b) 0
(c)
(d)

29
6
29
18

(e) Ninguna de las anteriores.
5. Suponga que la expresi´n siguiente tiene sentido, simplifique al m´ximo.
o
a
(a)
x−1
2
x + 1 + x−1

1
1
−2 x+

:

(b)
1
1−
x
1
x−
x

1
1+
x

2

(c)
b
a2
1
b2

(d)

+

a
b2

−

1
ab

+

1
a2

x
a
−
x−a a+x
a2 + ax
x+
x−a

(e)
1
x
1
+
x2 −
x x+1 ÷
x
1
1
1−
x−
x+1
x
(f)
1
a

+

a+2b
a+b

a2
b3

+

1
a

:
a
b

:

6. Distribuir y Reduccir terminos semejantes
(a) (x + y)3 − (x − y)3 − 2y 3
(b) (2a − b − (a + 3b))(3a −2b − (−a + b))
(c) (2x + 3y − z)2 − (x − y + z)2
(d) (a−2 + b2 )(a2 − b−2 )
(e) (x + b − z)(x − b + z)
7. Simplificar
(a) 1 −

a2 + b 2 − c 2
2ab

−1+
b

a+2b
b

−

a
b2
a
a+b

1
x

3a
a−1
1
− 2
a−1 a +a+1
a2 + b 2
a2 − b 2
a2 b + ab2
(c)
−
+ 2
2a − 2b 2(a + b)
a − b2

(b)

a2 − 1
a4 + 2
a2 + 2 −
a2 − 2
a2 − 2
a +1
a −2 4
(1 + ( ) )a
b
(e)
(a −b)2 + 2ab
2a
1+
1 + a2
(f)
2a5 + 2
2a −
1 − a2

(d)

8. Considere la expresi´n
o
x2 + 1
1
x
1
− 3
+
x x + 1 − x4 − x3 x − x2 = I
x3 − 1
x3 + 1
(a) Determinar y Justificar 3 valores distintos para x ∈ R, de tal modo que I no sea
un n´mero real.
u
(b) Simplificar al m´ximo la expresi´n I
a
o
9. Dada la expresi´n
o
I=

2
x+a+ x
5x−1
+ 1 − 2x
2

Complete lassiguientes proposiciones de modo que sea verdadero el enunciado
(a) La expresi´n I esta bien definida en .......................
o
(b) La expresi´n I simplificada es igual a .......................
o
(c) Si a = 0 el conjunto soluci´n de la ecuaci´n I = 1 es .......................
o
o
(d) El conjunto soluci´n de I = 1 tiene solamente dos soluciones si y solo si a ∈.......................
o
10.Desarrollar de modo que no queden exponente negativos
√
3 −2 1/3
(a) (2ab(a−2 b−2 5)−2 − 12a4 b3 (−a)
)
b
√
√
a + a−1/2
−3
(b)
− (2 a)2
−1
a

−2
ab−1 − b0
a−1

 −
a −1
(b−1 )2
a0 +
b
1
a−2 b−1
1
√ +
√ ) : ( −2
(d) (
)
a − a−1 b−2
b− a b+ a

(c) 

11. Resolver las ecuaciones lineales
(a) x +

3x + 6
6x + 3
=2−
5
8

2x + 4
2 − 3x
=1−
3
5
4x + 2 2− x
3x + 2 2x + 3
+
=
−
4
5
2
3
1+x x+3
1
−
=
.
x−2 x+2
x+1
1+x 2+x
1
−
=
.
x−1 x+1
2x
2
1
1
−
=
.
x−2 x+1
x+3
1−x
x
1
+
=
x−3 x+3
x+1
x+1
x−1
=
x+a+b
x+a+b
2
x − 1 2a (1 − x)
2x − 1 1 − x
+
=
−
4−1
a−1
a
1 − a2
1+a
2(x + b) a + b
a−b 2−x
−
=
−
(a − b)
a−b
a+b
3

(b) 2x +
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)

12. Racionalizar
2a) √
3
1
d) √
3+2
1
g)
√
1+ 2
1
j)
√
3+1
1
m) √
3
2+1
2
√
√
p) √
4
2+ 48− 6

b)
e)
h)
k)
n)

1
√
2+ 5
1
√
√
3√ 2
+
3
√
√
3+ 2
1
√
1+ 5
1
√
√
3
2+ 34
√

c)
f)
i)
l)
o)

1
3√ 1
−
2
√
√
2+ 3
1
√
3−1
1
√
2 3−1
1
√
3
1+ 5
√

13. Suponer que las expresiones estan bien definidas y Racionalizar
a−b
1
a + b3
√
√
√
a)
b)...