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Matemáticas Aplicadas a la Comunicación

Teorema de Convolución
Transformada de Laplace de una Función Periódica

Docente: Armando Coria

Integrantes:
Erik Arias Marcelo
JoséCarlos Del Toro Govea







INTRODUCCION


En este trabajo se hablara de una de las transformadas de Fourier que es el de Convolución que es el producto punto a punto de las transformadas,también llamado en otras palabras Dominio y que se da el uso de dos funciones f y g, en esta transformada el símbolo el (*) denota convolución. También se muestra como desarrollarlo., además de quetambién se puede trabajar en forma inversa.
La transformada de Laplace de una Función Periódica trabaja con periodo T además de que ya sabemos que su función es f(t), la fórmula de la ecuación semuestra además de algunos ejemplos para una comprensión más adecuada respecto a esta transformada.




















TEOREMA DE CONVOLUCIÓN

Establece que bajo determinadascircunstancias, la Transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las transformadas.
En otras palabras, la convolución en un dominio (por ejemplo el dominio temporal) esequivalente al producto punto a punto en el otro dominio (es decir dominio espectral).
Sean  y  dos funciones cuya convolución se expresa con . (notar que el asterisco denota convolución en este contexto, yno multiplicación; a veces es utilizado también el símbolo ). Sea  el operador de la transformada de Fourier, con lo que  y  son las transformadas de Fourier de f y g, respectivamente.
EntoncesDonde indica producto punto. También puede afirmarse que:

Aplicando la transformada inversa de Fourier , podemos escribir:


Demostración
Funciona para normalizaciones unitarias y no unitariasde la transformada de Fourier, pero en la versión unitaria tiene factores extras de  que son inconvenientes aquí. Sean 

Sean  la transformada de Fourier de  y  la transformada de Fourier de :...