Matemáticas discretas

Nombre del alumno:

Cristhian Anahi Morales Martinez

Tema: Exposiciones

Asignatura:

Matemáticas Discretas

Fecha: 25/06/2010

EXPOSICIONES

1-.RELACIONES

Una relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas.

Cuando se formula una expresión que liga dos o mas objetos entre si, postulamos una relación (nonecesariamente matemática)

Por ejemplo:
Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)
De este ejemplo podríamos decir matemáticamente que:
S → I

RELACIONES BINARIAS

Una relación binaria en una relación matemática R entre los elementos de dos conjuntos A y B. una relación de este tipo se puede representar mediante pares ordenadores: ( a,b) € A x B

R= {(a,b) : a € A ˄ b € B ˄ R(a,b)=cierto}Las proposiciones siguientes son correctas para representar una relación binaria R:

aRb o R(a,b) o bien (a, b) € R

EJEMPLO DE RELACIONES BINARIAS

Sea:
A= {1,2,3} y B= {a,b}

A x B= {(1,a),(1,b) (2,a) (2,b) (3,a) (3,b)}

B x A= {(a,1) (a,2) (a,3) (b,1) (b,2) (b,3)}

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

Una relación R en un conjunto A es de equivalencia si cumple laspropiedades reflexiva , simétrica y transitiva.

Si R es unas relación de equivalencia en conjunto A entonces R particional al conjunto A en subconjuntos disjuntos llamados clases de equivalencia.

Un a partición de un conjunto esta formada por subconjuntos disjuntos ningún elemento aparece en dos conjuntos tal que la unión es igual al conjunto original.

EJEMPLO DE RELACIONES DE EQUIVALENCIASea A = {a,b,c,d} y R el conjunto

R= { a, a), (a,b),(b,a),(b,b),(c,c)(c,d),(d,c),(d,d)}

Reglas de Inferencia

Una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.

Una regla de inferencia es un procedimiento puramente sintáctico. Sinembargo, debe también ser el válido, o mejor dicho, preservar la validez. Para que el requisito de preservación de la validez tenga sentido, es necesaria una cierta forma semántica para las aserciones de las reglas de inferencia y las reglas de inferencia en sí mismas.

Una inferencia puede ser:

Inductiva   (de lo particular a lo general)

Deductiva (de lo general a loparticular)

Transductiva (de particular a particular o de general a general)

Abductiva

Ejemplo:
Si se hace el experimento en un salón de clases o con un grupo de personas, en el primer caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin embargo en el segundo caso casi todos coinciden en que sí hay conclusión y que se está seguro que hizo la tarea. Analicemos los casossimbólicamente, en el primero:

p: llueve
q: hay nubes
con símbolos queda:
p → q
q
- - - - - -            
En el segundo caso
p: hacer la tarea
q: llevarlo al cine
- - - - - - - - - -            
con símbolos:
p → q
q
- - - - - -            
Observamos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por lo que en los dos casos se puede sacar conclusión válida o en ninguno. Pero no esposible que en uno sí y en el otro no.

Inferencia deductiva con una condicional (Valida y no valida)

A → C                         A → C
A                                  ¬A
---------                        ---------
C       (MPP)              No hay

A → C                        A → C
C                                  ¬C
---------                     ---------
No hay                       ¬A       (MTT)

Reglas de inferencia deductiva

MPP Modus ponendo ponens 
A → B 
A 
- - - - -       
B

MTTModus tollendo tollens 
A → B 
¬B 
- - - - -       
¬A

SD Silogismo Disyuntivo 
A ∨ B 
¬A 
- - - - -       
¬B
SH Silogismo hipotético 
A → B 
B → C 
- - - - -       
A → C

LS Ley de simplificación 
A ∧ B 
- - - - -       
A

LA Ley de...