Matematicas discretas




INDICE:
Introducción
Errores
Errores de aproximación
Errores de redondeo y aritmética de una computadora
Términos de progresión aritmética
Notación
Progresiones geométricasProgresiones aritméticas
Método de Bisección
Método de Newton
Método de secante


















Introducción:
En este cuadernillo podremos observar distintos procedimientos para laresolución de problemas matemáticos en los cuales a veces se dificuta la utilización de métodos analíticos tradicionales

























■Errores
Los erroresasociados a todo calculo numérico tienen su origen en dos grandes factores:
Aquellos que son lógicos en la formulación del problema
Los que son consecuencia del método empleado para encontrar lasolución del problema.
Error por truncamiento: Es aquella cifra que simplemente se corta:
(123456 =12.34)
Error por redondeo: Son los que usualmente se obtienen al usar una calculadora o computadora:(12.3422=12.34, 12.3466=12.35)
■Errores de aproximación
Error absoluto: si p* es una aproximación de P = │P-P*│
Error relativo: Si p* es una aproximación de P = │P-P*│/│P│
EJEMPLO:
P=0.03000Error absoluto Ea=│0.3000-0.3100│= 0.01
P*=0.3100 Error relativo Er= │0.3000-0.3100│/│0.3000=.03
EJERCICIOS:
P
P*
redondear
2.5
2.4590768
2.4590
1.7
1.67950745
1.6795
0.50.68736264
0.6874
3.546
3.54679807
3.5467

a) Ea=2.5-2.4591 =0.0409
Er= 2.5-2.4591 /2.5=0.0164
b) Ea= 1.7-1.6795 = 0.0205
Er= 1.7-1.6795 / 1.7 =0.0120
c) Ea= 0.5 – 0.6874= 0.1874
Er=0.5-0.6874 /0.5 = 0.3748
d) Ea= 3.546 – 3.5467=0.0008
Er=3.546-3.5467 /3.546 =0.0002


Suponga que x=5/7, y=1/3 y que se usa el truncamiento a 5 cifras para los cálculos aritméticos donde interviene Xy Y
1. X + Y
Ea= │P-P*│=│1.04761903-1.0476│=0.1903*10-4
Er=│P-P*│/│P│=0.1817*10-4
Resultado= 0.71428571+0.333=1.0476190
2. X – Y
Ea= │P-P*│=│0.3809524-0.3809│=0.524*10-4
Er= │P-P*│/│P│=...