Matematicas discretas

Matemáticas discretas
El estudiante obtiene los conocimientos básicos y aprende las técnicas necesarias para el análisis y desarrollo de algoritmos, así también se favorece el razonamiento lógico la capacidad lógico, de abstracción y la capacidad lógico matemática del estudiante, estudiante que le permitirá formular soluciones basadas en herramientas computacionales

Lógica y cálculoproposicional
La resolución de problemas, diseño de g programación requieren q algoritmos y p g un razonamiento lógico completo. La lógica trata los métodos y el arte del razonamiento sistemático.

1. 1 Lógica proposicional
El alfabeto proposicional consiste de lo siguiente: p p g Un conjunto de variables denominadas átomos: P, Q, R,... Un conjunto d conectivos ló de lógicos (Negación, ó Conjunción,Disyunción, Implicación y Equivalencia). Los símbolos d paréntesis. í b l de é

1. 1 Lógica proposicional
Una proposición es una sentencia declarativa q que es verdadera o falsa pero no ambas. p Por ejemplo: “la mañana es fría”

Fórmulas ó u as
Una fórmula bien formada se define como: Una fórmula atómica es una fórmula. P es una fó fórmula, también lo será ¬P l bé l á Si P y Q son fórmulasentonces la conjunción, j , disyunción, implicación y equivalencia de P y Q también lo será será. Una expresión es una fórmula si y únicamente sí se puede demostrar por las anteriores condiciones.

Fórmulas ó u as
La implicación recibe el nombre de fórmula p condicional y la equivalencia el de fórmula bicondicional. bicondicional La jerarquía de los conectivos lógicos se aplica de lasiguiente forma: Negación,Conjunción, Disyunción, Condicional y bicondicional.

Proposiciones compuestas
Una proposición que es indivisible se conoce como proposición primitiva primitiva. Las sentencias derivadas de las primitivas y de varios conectores lógicos como

no, ¬ y, o, si...entonces i sí y sólo sí
se conocen como proposiciones compuestas.

Ejercicios
2. Sean p “El es alto” y q “El esgalán”. Escriba los siguientes enunciados en forma simbólica con p y q (1) El es alto y galán ( ) (2) El es alto pero no es galán p g (3) es falso que él es bajo o galán. (4) El no es alto ni galán. ( ) (5) El es alto, o el es bajo y galán. , j g (6) No es verdad que él es bajo o que no es galán

Tablas de T bl d verdad d d
Las tablas de verdad son una forma conveniente de p p p mostrar losvalores de una proposición compuesta. En su construcción, usamos 1 para verdadero y 0 para falso, falso aunque también es común utilizar T y F F.
P ¬P 1 0 0 1 P ¬P T F F T

Ejercicios
3. Determinar el valor de verdad de cada uno de los siguientes enunciados compuestos. (1) Sí 3 + 2 = 7, entonces 4 + 4 = 8 (2) No es verdad que 2 + 2 = 5 sí, y sólo si, 4 + 4 = 10 ( ) (3) París está en Inglaterrao Londres está en Francia.. g .. (4) No es verdad que 1+1 = 3 o que 2+1 = 3 (5) Es falso que si París está en Inglaterra, entonces Londres está en Francia.

Tabla de verdad de y
La conjunción de p, q es denotada por p Λ q.
Ejemplo 1: Sea p = París está en Francia, y q = 2 + 2 = 4 Podemos establecer los siguientes enunciados: (1) París está en Francia y 2 + 2 = 4 (2) P í está en Francia y 2 +2 = 5 París tá F i (3) París está en Inglaterra y 2 + 2 = 4 (4) París está en Inglaterra y 2 + 2 = 5 p V V F F q pΛq V V F F V F F F

V1: Si p es verdadero y q es verdadero, entonces p Λ q es , verdadero; en otro caso p Λ q es falso.

La conjunción es verdadera sólo si p y q son verdaderos.

Tabla de verdad de o
La disyunción de p, q es denotada por p v q.
Ejemplo 2: Ej l 2 Sea p = Parísestá en Francia, y q = 2 + 2 = 4 Podemos establecer los siguientes enunciados: (1) París está en Francia o 2 + 2 = 4 (2) París está en Francia o 2 + 2 = 5 (3) París está en Inglaterra o 2 + 2 = 4 (4) París está en Inglaterra o 2 + 2 = 5 p V V F F q pVq V V F V V V F F

V2: Si p es verdadero o q es verdadero, o si ambos p y q son verdaderos entonces p v q es verdadero; en otro caso p v q es...