Matrices Y Determinantes
Páginas: 8 (1871 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2015
MATEMÁTICA BÁSICA
Sesión Nro. 06
Matrices y determinantes
Observa las siguientes imágenes
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
•
¿Qué es una matriz?
•
¿Cómo se determina el orden de una matriz?
•
¿Qué tipos de matrices conoces?
•
¿Haz notado la aplicación de matrices en la vida cotidiana?
•
¿Qué ventajas se obtienen al organizar los elementos en forma de filas y
columnas?
•
¿Por quéestudiar matrices?
MATRIZ DE VENTAS
Juan es dueño de una tienda de artefactos eléctricos en el distrito de Los Olivos.
Esta semana, la tienda I vendió 88 alarmas, 48 USB, 16 laptops y 12
reproductores MP3. La tienda II vendió 100 alarmas, 70 USB, 20 laptops y 50
reproductores MP3. La tienda III vendió 60 alarmas, 40 USB, ninguna laptop y
35 reproductores MP3.
a) ¿Se podrá usar una matriz de 3x4para expresar la información sobre las
ventas de las tres tiendas?
b) Durante la siguiente semana, las ventas en la tienda I se incrementaron 25%;
las ventas en la tienda II se incrementaron en 10% y las ventas en la tienda III
se incrementaron 5%. ¿Cómo expresaría la matriz de ventas para esa semana?
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante
identifica y clasifica las matrices,realiza operaciones entre matrices,
calcula el determinante de una matriz
y resuelve ejercicios de con matrices,
y problemas del contexto real
relacionados a la ingeniería, haciendo
uso de la teoría de matrices; de forma
correcta.
1. MATRIZ
Se llama matriz de orden m x n a todo
conjunto rectangular de elementos aij
dispuestos en m líneas horizontales
(filas) y n líneas verticales (columnas).Columna 1
Columna 2 Columna 3
1 2 3
A
4 5 6
Fila 1
Fila 2
Orden de la matriz = Número de filas x Número de columnas
La matriz A es de orden 2x3, si realizamos la multiplicación indicada
entonces obtenemos el número total de sus elementos: 6
2. MATRIZ DE ORDEN mxn
• Se expresa: A = (aij), con:
i =1, 2, ..., m,
j =1, 2, ..., n.
• Los aij indican la posición del
elemento dentro de lamatriz, el (i)
denota la fila y (j) la columna (j).
Ejercicio:
Determine la matriz A de orden
3x3 si sus elementos están
formados por:
i j
2 si i j
A (aij ) 2i j si i j
j i
si i j
2
a11 a12
A a21 a22
a31 a32
Solución:
a13
a23
a33
3. MATRICES ESPECIALES
3.1 Matrices iguales
La matriz A es igual a la
matriz B, cuando tienen el
mismo orden y loselementos
que ocupan el mismo lugar
son iguales .
Es decir, A = (aij) = B= (bij) si y
sólo si aij = bij para toda i, j.
1 1 22 2 1
2 3 0 6 0
3.2 Matriz Nula
Es aquella matriz de orden
mxn cuyos elementos son
todos ceros.
0 0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
3. MATRICES ESPECIALES
3.3 Matriz fila
Es una matriz de orden 1xn.
A a11 a12 a13 .... a1n
3.4Matriz columna
3.5 Matriz cuadrada
Es aquella cuyo número de
filas es igual al número de
columnas.
¿Cuál es orden de la siguiente
matriz cuadrada?
Es una matriz de orden mx1.
a11
a
21
A
....
am1
El orden lo determina el número de
elementos de la diagonal principal
3 2 4
A 1 0 0
2 3 1
3
3. MATRICES ESPECIALES
3.6 Matriz diagonal
Si a i j = 0 para i ≠ j
3 0 0
C 0 1 0
0 0 2
3.7 Matriz escalar
Si a i j = 0 para i ≠ j
3 0 0
C 0 3 0
0 0 3
3.8 Matriz identidad
Es la matriz In se define
aij =
1 si i=j
0 si ij
Ejemplo:
1 0 0
0 1 0
I3 =
0 0 1
3. MATRICES ESPECIALES
3.9 Matriz triangular superior
Si a i j = 0 para i > j
3 2 4
A 0 1 0
0 0 2
3.10 Matriz triangular inferior
Si a i j = 0 para i
B 2 1 0
1 0 2
3.11 Transpuesta de una matriz
La transpuesta de la matriz
se obtiene al intercambiar
las filas por las columnas. las
Ejemplo: Halle la transpuesta de la matriz A.
columna.
1 4
1
2
3
t
A
A 2 5
4 5 6
3 6
PROPIEDADES
(k A)t=k At
(At)t=A
(A+B) =A +
t
Bt
t
(AB)t=BtAt
3. MATRICES ESPECIALES
3.12 Matriz simétrica
Es una matriz...
Sesión Nro. 06
Matrices y determinantes
Observa las siguientes imágenes
RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS:
•
¿Qué es una matriz?
•
¿Cómo se determina el orden de una matriz?
•
¿Qué tipos de matrices conoces?
•
¿Haz notado la aplicación de matrices en la vida cotidiana?
•
¿Qué ventajas se obtienen al organizar los elementos en forma de filas y
columnas?
•
¿Por quéestudiar matrices?
MATRIZ DE VENTAS
Juan es dueño de una tienda de artefactos eléctricos en el distrito de Los Olivos.
Esta semana, la tienda I vendió 88 alarmas, 48 USB, 16 laptops y 12
reproductores MP3. La tienda II vendió 100 alarmas, 70 USB, 20 laptops y 50
reproductores MP3. La tienda III vendió 60 alarmas, 40 USB, ninguna laptop y
35 reproductores MP3.
a) ¿Se podrá usar una matriz de 3x4para expresar la información sobre las
ventas de las tres tiendas?
b) Durante la siguiente semana, las ventas en la tienda I se incrementaron 25%;
las ventas en la tienda II se incrementaron en 10% y las ventas en la tienda III
se incrementaron 5%. ¿Cómo expresaría la matriz de ventas para esa semana?
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante
identifica y clasifica las matrices,realiza operaciones entre matrices,
calcula el determinante de una matriz
y resuelve ejercicios de con matrices,
y problemas del contexto real
relacionados a la ingeniería, haciendo
uso de la teoría de matrices; de forma
correcta.
1. MATRIZ
Se llama matriz de orden m x n a todo
conjunto rectangular de elementos aij
dispuestos en m líneas horizontales
(filas) y n líneas verticales (columnas).Columna 1
Columna 2 Columna 3
1 2 3
A
4 5 6
Fila 1
Fila 2
Orden de la matriz = Número de filas x Número de columnas
La matriz A es de orden 2x3, si realizamos la multiplicación indicada
entonces obtenemos el número total de sus elementos: 6
2. MATRIZ DE ORDEN mxn
• Se expresa: A = (aij), con:
i =1, 2, ..., m,
j =1, 2, ..., n.
• Los aij indican la posición del
elemento dentro de lamatriz, el (i)
denota la fila y (j) la columna (j).
Ejercicio:
Determine la matriz A de orden
3x3 si sus elementos están
formados por:
i j
2 si i j
A (aij ) 2i j si i j
j i
si i j
2
a11 a12
A a21 a22
a31 a32
Solución:
a13
a23
a33
3. MATRICES ESPECIALES
3.1 Matrices iguales
La matriz A es igual a la
matriz B, cuando tienen el
mismo orden y loselementos
que ocupan el mismo lugar
son iguales .
Es decir, A = (aij) = B= (bij) si y
sólo si aij = bij para toda i, j.
1 1 22 2 1
2 3 0 6 0
3.2 Matriz Nula
Es aquella matriz de orden
mxn cuyos elementos son
todos ceros.
0 0
0
0
0
0
0 0
0
0
0
0
3. MATRICES ESPECIALES
3.3 Matriz fila
Es una matriz de orden 1xn.
A a11 a12 a13 .... a1n
3.4Matriz columna
3.5 Matriz cuadrada
Es aquella cuyo número de
filas es igual al número de
columnas.
¿Cuál es orden de la siguiente
matriz cuadrada?
Es una matriz de orden mx1.
a11
a
21
A
....
am1
El orden lo determina el número de
elementos de la diagonal principal
3 2 4
A 1 0 0
2 3 1
3
3. MATRICES ESPECIALES
3.6 Matriz diagonal
Si a i j = 0 para i ≠ j
3 0 0
C 0 1 0
0 0 2
3.7 Matriz escalar
Si a i j = 0 para i ≠ j
3 0 0
C 0 3 0
0 0 3
3.8 Matriz identidad
Es la matriz In se define
aij =
1 si i=j
0 si ij
Ejemplo:
1 0 0
0 1 0
I3 =
0 0 1
3. MATRICES ESPECIALES
3.9 Matriz triangular superior
Si a i j = 0 para i > j
3 2 4
A 0 1 0
0 0 2
3.10 Matriz triangular inferior
Si a i j = 0 para i
B 2 1 0
1 0 2
3.11 Transpuesta de una matriz
La transpuesta de la matriz
se obtiene al intercambiar
las filas por las columnas. las
Ejemplo: Halle la transpuesta de la matriz A.
columna.
1 4
1
2
3
t
A
A 2 5
4 5 6
3 6
PROPIEDADES
(k A)t=k At
(At)t=A
(A+B) =A +
t
Bt
t
(AB)t=BtAt
3. MATRICES ESPECIALES
3.12 Matriz simétrica
Es una matriz...
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