maximos y minimos

Máximos y mínimos
Si f está una función de x y y, entonces f tiene un máximo relativo a (a, b) si f(a, b)  f(x, y) para toda (x, y) en una pequeña cercanía de (a, b). Un mínimo relativo se defineen manera parecida. f tiene un punto de silla en (a, b) si f tiene allí un mínimo relativo a lo largo de un corte y un máximo relativo a lo largo de un otro corte.
La función que se ilustra masabajo tiene un mínimo relativo a (0, 0), un máximo relativo a (1, 1), y puntos de silla a (1, 0) y (0, 1).

En los casos que estudiamos, todos extremos relativos y puntos de silla que no sean en lafrontera del dominio de f se ocurren a puntos críticos, que son las soluciones de las ecuaciones
fx(x,y) = 0
y
fy(x,y) = 0.
Prueba de segunda derivada para funciones de dos variables
Si f(x,y) está una función de dos variables, y (a, b) es un punto crítico de f. (Esto es, fx(a, b) = 0 y fy(a, b) = 0.) Suponga también que existen y son iguales las derivadas del segundo orden, de modo que,por teoremas de cálculo, fxy es igual a fyx. Sea
H = fxx(a, b)fyy(a, b) -[fxy(a, b)]2.
Entonces
f tiene un mínimo relativo a (a, b) si H > 0 y fxx(a,b) > 0,
f tiene un máximo relativo a (a, b)si H > 0 y fxx(a,b) < 0, y
f tiene un punto de silla a (a, b) si H < 0.
Si H = 0 la prueba no dice nada, entonces necesitamos analizar la gráfica para buscar más información.
Máximos y mínimosrestringidos
Un problema restringido de optimización Tiene la forma
Maximiza (o minimiza) f(x, y,. . . ) sujeta a restricciones.
Las restricciones están en forma de ecuaciones o en forma derestricciones del dominio de f. Podemos resolver estos problemas por primero despejar una de las variables de las ecuaciones de restricción, para después sustituirla en f, y después ubicar el máximo (omínimo) de la función que resulta. En casos en los que el dominio R de la función resultando tiene una frontera, tenemos también ubicar los extremos de f cuando se está restringido a la frontera....