Medidas De Dispersion

CAPITULO I
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribuciónrespecto al valor central.
Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
   Resumen de Fórmulas 
1.1 RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO
El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersión más sencilla ytambién, por tanto, la que proporciona menos información. Además, esta información puede ser errónea, pues el hecho de que no influyan más de dos valores del total de la serie puede provocar una deformación de la realidad.
Comparemos, por ejemplo, estas dos series:
Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17
Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ambas series tienen rango 16, pero estándesigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentración en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.
El uso de esta medida de dispersión, será pues, bastante restringido.

1.2 RANGO ESTADÍSTICO
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizarcon R.

Requisitos del rango
* Ordenamos los números según su tamaño.
* Restamos el valor mínimo del valor máximo

Ejemplo
Para una muestra (8, 7, 6, 9, 4,5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9 (Valor unitario inmediatamente posterior al dato mayor menos el dato menor). Sus valores se encuentran en un rango de:
Rango = 5
1.3 MEDIO RANGO

El medio rango de un conjunto devalores numéricos es la media del menor y mayor valor, o la mitad del camino entre el dato de menor valor y el dato de mayor valor. En consecuencia, el medio rango es:

Ejemplo:

Para una muestra de valores 3, 3, 5, 6, 8), el dato de menor valor Min= 3 y el dato de mayor valor Max= 8. El medio rango resolviéndolo mediante la correspondiente fórmula sería:

Representación del medio rango: 

Es lamedida de variabilidad más fácil de calcular. Para datos finitos o sin agrupar, el rango se define como la diferencia entre el valor más alto (Xn ó Xmax.) y el más bajo (X1 ó Xmin) en un conjunto de datos.

Rango para datos no agrupados:
R = Xmáx.-Xmín = Xn-X1

Ejemplo:
Se tienen las edades de cinco estudiantes universitarios de Ier año, a saber: 18,23, 27,34 y 25., para calcular la mediaaritmética (promedio de las edades, se tiene que:
R = (Xn-X1) = 34-18 = 16 años
Con datos agrupados no se saben los valores máximos y mínimos. Si no hay intervalos de clases abiertos podemos aproximar el rango mediante el uso de los límites de clases. Se aproxima el rango tomando el límite superior de la última clase menos el límite inferior de la primera clase.
Rango para datos agrupados;
R=(limite. Sup. De la clase n – limite. Inf. De la clase 1)

Ejemplo:
Si se toman los datos del ejemplo resuelto al construir la tabla de distribución de frecuencia de las cuentas por cobrar de Cabrera’s y Asociados que fueron los siguientes:
Clases | P.M.Xi | Fi | Fr | fa↓ | fa↑ | fra↓ | fra↑ |
7.420 – 21.835 | 14.628 | 10 | 0.33 | 10 | 30 | 0.33 | 1.00 |
21.835 – 36.250 | 29.043 | 4 |0.13 | 14 | 20 | 0.46 | 0.67 |
36.250 – 50.665 | 43.458 | 5 | 0.17 | 19 | 16 | 0.63 | 0.54 |
50.665 – 65.080 | 57.873 | 3 | 0.10 | 22 | 11 | 0.73 | 0.37 |
65.080 – 79.495 | 72.288 | 3 | 0.10 | 25 | 8 | 0.83 | 0.27 |
79.495 – 93.910 | 86.703 | 5 | 0.17 | 30 | 5 | 1.00 | 0.17 |
Total | XXX | 30 | 1.00 | XXX | XXX | XXX | XXX |

El rango de la distribución de frecuencias se calcula así:...