medidas de posicion

Medidas de Posición
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Pero estas medidas de posición de una distribución de frecuencias han decumplir determinadas condiciones para que lean verdaderamente representativas de la variable a la que resumen. Toda síntesis de una distribución se considerara como operativa si intervienen en su determinación todos y cada uno de los valores de la distribución, siendo única para cada distribución de frecuencias y siendo siempre calculable y de fácil obtención. A continuación se describen las medidasde posición más comunes utilizadas en estadística, como lo son:
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: primero, segundo y tecer cuartil.
Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).
Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).
Cuartiles (Q1,Q2, Q3)
Aquel valor de una serie que supera al 25% de los datos y es superado por el 75% restante.
Formula de Q1 para series de Datos Agrupados en Clase.

Donde:
: posición de Q1, la cual se localiza en la primera frecuencia acumulada que la contenga, siendo la clase de Q1, la correspondiente a tal frecuencia acumulada.
Li, faa, fi, Ic : idéntico a los conceptos vistos para Mediana peroreferidos a la medida de la posición correspondiente.
Primer cuartil (Q1):
Segundo cuartil (Q2):

Deciles (D1, D2, … D9)
Primer Decil (D1), Quinto Decil (D5) y Noveno Decil (D9).
El primer decil es aquel valor de una serie que supera a 1/10 parte de los datos y es superado por las 9/10 partes restantes (respectivamente, hablando en porcentajes, supera al 10% y es superado por el 90% restante),Percentiles (P1, P2, … P99)
Primer Percentil (P1), Percentil 50 (P50) y Percentil 99 (P99). El primer percentil supera al uno por ciento de los valores y es superado por el noventa y nueve por ciento restante Formulas de P1, P50, P99 para series de Datos Agrupados en Clase.



Estadísticos de dispersión
Los estadísticos de dispersión son parámetros muestrales que expresan la dispersiónde los valores de la variable respecto al punto central, es decir, su posición relativa. Los más importantes son:
El rango
Es la diferencia entre las dos observaciones extremas, la máxima menos la mínima. Expresa cuantas unidades de diferencia podemos esperar, como máximo, entre dos valores de la variable.
El rango estima el campo de variación de la variable.
Se afecta mucho por observacionesextremas y utiliza únicamente una pequeña parte de la información.
 

La varianza
Es la desviación cuadrática media de las observaciones a la media muestral.

 
Su concepto es análogo al de la varianza poblacional. No obstante esta expresión de cálculo de la varianza muestral no se utiliza mucho pues sus valores tienden a ser menores que el de la auténtica varianza de la variable (debido aque la propia media muestral tiene una varianza que vale un enésimo de la de las observaciones) Para compensar esta deficiencia y obtener valores que no subestimen la varianza poblacional (cuando estamos interesados en ella y no en la varianza muestral) utilizaremos una expresión, esencialmente igual que la anterior salvo que el denominador está disminuido en una unidad.

 
Normalmente,estaremos interesados en saber cosas acerca de la varianza poblacional y no de la varianza muestral. Por tanto, en adelante, cuando hablemos de varianza muestral, salvo indicación expresa, nos referiremos a la segunda.
Es el estadístico de dispersión más usado por las propiedades de su distribución. Si la población de la que procede la muestra es normal:
 con n-1 grados de libertad.
Además, utiliza...