Metodes de previsio

EXERCICIS TIPUS TEST

1

I. Introducció al model de regressió
I.1 Suposant que en la relació yi = β1 + β2 Xi + ui, es compleixen les hipòtesis bàsiques
del model de regressió, el contrast de la hipòtesi nul·la β2 = 1, pot efectuar-se mitjançant:
a)

ˆ
β2 − 1
, que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
ˆ ˆ
var(β )
2

b)

ˆ
β2 − 1
, que segueix unadistribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
ˆ ˆ
var(β )
2

c)

ˆ
β2 − 1
, que segueix una distribució FN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
ˆ ˆ
var(β )
2

d)

ˆ
β2
ˆ ˆ
var(β2 )

, que segueix una distribució tN-k, si la hipòtesi nul·la és certa.
Convocatòria Febrer-98

I.2 A partir dels resultats de l’estimació que es reprodueixen a la Taula 6.1:
Variable dependiente: YNúmero de observaciones: 16

Variación

SC

gl

SC/gl

F

Prob > F

Explicada

252,309730

2

126,154865

10,201

0,0022

No Explicada

160,770270

13

12,366944

413,080000
3,516667
√ ECM =

15

err. es.
Parámetro

Valor t

Prob |t|

11,961147

0,806

0,4348

0,013036
0,004321

-1,940
3,698

0,0743
0,0027

Total

Variable
β1(Const.)

Parámetro

β 2(X2)
β 3(X3)

-0,025294
0,015979

R² = 0,6108
Coeficiente
Estandariz.

9,639672
-0,681639
1,298980

Taula 6.1

i tenint en compte que t13;α=0,025 = 2,16; es verifica (aproximadament) que:
a)
b)
c)
d)

P[-0,05345 ≤ β3 ≤ 0,00286]=0,95
P[0,00665 ≤ β3 ≤ 0,08531]=0,90
P[-0,05345 ≤ β3 ≤ 0,00286]=0,99
P[0,00665 ≤ β3 ≤ 0,02531]=0,95
Convocatòria Febrer-98γ
I.3 Per a calcular les elasticitats entre les variables y, X2 i X3 en el model, y i = AXβ X3ieu :
2i

a) Pot estimar-se per MQO: log y i = log A + β log X2i + γ log X3i + ui .
b) Hauria d’estimar-se per MQR: log y i = log A + β log X2i + γ log X3i + ui .
c) No pot utilitzar-se MQO ja que el model és no lineal.
d) Les elasticitats són equivalents a les estimacions MQO de y i = α + β X2i +γ X3i + ui
Convocatòria Febrer-98

EXERCICIS TIPUS TEST

2

I.4 L’estadístic per a realitzar el contrast, HO:β2 = β3 = … = βk = 0; HA: per a algun βj ≠ 0
és:
VE /(k − 1)
, que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa.
VE /(N − k)
VE /(k − 1)
, que segueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la no és
b)
VE /(N − k)
certa.
VE /(k − 1)
c)
, quesegueix una distribució Fk-1,N-k si la hipòtesi nul·la és certa.
VE /(N − k)
VE / k
d)
, que segueix una distribució Fk,N si la hipòtesi nul·la és certa.
VE / N
NOTA: VE =SCR=Variació explicada=suma de quadrats de la regressió
VE =SCE=Variació no explicada=suma de quadrats dels residus
a)

Convocatòria Febrer-98

I.5 Suposi que s’estimen tres models de regressió obtenint-se els següentsresultats:
Model 1: y i = −1,20 + 0,95 X2i + errori , R 2 = 0,85
( −1,0) (11,3)
Model 2: y i = −2,57 + 1,08 X2i + 2,32 X3i + errori , R 2 = 0,90
( −2,4) (14,4)
(3,7)
Model 3: y i = −1,37 + 0,99
( −1,3) (13,3)
A partir dels anteriors resultats:

X2i −0,98
( −2,5)

X3i + 1,60 X4i + errori , R 2 = 0,92
(2,6)

a) És preferible el primer model per tractar-se del model més senzill.
b) Éspreferible el tercer model ja que presenta un coeficient de determinació corregit
superior.
c) Podria seleccionar-se qualsevol dels tres models com correcte, ja que els contrastos
de la t resulten sempre significatius (punt crític igual a 2).
d) Hauria de seleccionar-se aquell model amb major coeficient de determinació R2.
Convocatòria Febrer-98

I.6 Si s’estima un model de regressiómúltiple s’obté el següent resultat:
log y i = − 10,03 + 1,79
(er.es)
(0,69) (0,11)

log X2 i − 0,29 log X3i + 0,73 log X4i + ui
(0,16)
(0,05)

R 2 = 0,997

A partir de l’anterior informació vol efectuar-se un contrast de la hipòtesi nul·la β4=1.
Si t25;α=0,025 = 2,059; respecte a aquesta hipòtesi nul·la la conclusió és:
a) Es rebutja ja que el valor del test és igual a 14,6.
b) Es...