METODO DE RUNGE

METODO DE RUNGE-KUTTA
Los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos
e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de
métodosfue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C.
Runge y M. W. Kutta.
El objetivo de los métodos numéricos de Runge-Kutta, es el análisis y solución de los
problemas devalor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), estos son una
extensión del método de Euler para resolver las (EDO’S), pero con un orden de exactitud
mas alto que este.
Los métodos deRunge-Kutta (RK) logran la exactitud del procedimiento de la serie de
Taylor sin necesitar el cálculo de derivadas de orden superior. Existen muchas variantes,
pero todas tienen la forma generalizada de laecuación
yi+1 = yi + f(xi, yi, h)h
Métodos de Runge-Kutta de segundo orden
La versión de segundo orden de la ecuación es
yi+1 = yi + (a1k1 + a2k2)h
donde:
k1 = ƒ(xi, yi)
k2 = ƒ(xi + p1h, yi + q11k1h)Métodos
 de
 Runge-­‐Kutta
 de
 tercer
 orden
 

yi+1 = yi +

1
6

(k1 +4k2 +k3)h

donde:
k1 = ƒ(xi, yi)
1
1
k2 = f ⎛ xi +
h,yi +
k1h⎞ k3 = ƒ(xi + h, yi – k1h + 2k2h)
⎝
⎠
2
2

k3 =ƒ(xi + h, yi – k1h + 2k2h)

Métodos
 de
 Runge-­‐Kutta
 de
 cuarto
 orden
 

 

yi+1 =yi +

1
6

(k1 +2k2 +2k3 +k4)h k1 = ƒ(xi, yi)

1
1
k2 = ƒ ⎛ xi +
h,yi +
k1h⎞
⎝
⎠
2
2
1
1
k3 = ƒ⎛ xi +
h,yi +
k2h⎞ k4 = ƒ(xi + h, yi + k3h)
⎝
⎠
2
2
k4 = ƒ(xi + h, yi + k3h)

Métodos
 de
 Runge-­‐Kutta
 de
 orden
 superior
 

 

yi+1 =yi + 1/90 (7k1 +32k3 +12k4 +32k5 +7k6)hdonde
k1 = ƒ(xi, yi)
1
1
k2 = f ⎛ xi +
h, yi +
k1h⎞
⎝
⎠
4
4
1
1
1
k3 = f⎛ xi + h,yi + k1h+ k2h⎞
⎝
⎠
4
8
8
1
1
k4 = f⎛ xi + h,yi − k2h+k3h⎞
⎝
⎠
2
2
3
3
9
k5 = f⎛ xi + h,yi + k1h+ k4h⎞ 416 16
⎝
⎠

3
2
12
12
8
k6 = f⎛ xi +h,yi − k1h+ k2h+ k3h− k4h+ k5h⎞
⎝
⎠

 

 

 

 

 
Ejemplo
 


 


 

 
Información
 recupera
 de:
 
Chapra,
 Steven
 C,;...