Metodo iterativo

Metodo Iterativo General

Un método iterativo consta de los siguientes pasos.

1. inicia con una solución aproximada
2. ejecuta una serie de cálculos para obtener o construir una mejoraproximación partiendo de la aproximación. La fórmula que permite construir la aproximación usando otra se conoce como ecuación de recurrencia.
3. se repite el paso anterior pero usando como semilla laaproximación obtenida.

Un elemento en contra que tienen los métodos iterativos sobre los métodos directos es que calculan aproximaciones a la solución. Los métodos iterativos se usan cuando no se conoceun método para obtener la solución en forma exacta. También se utilizan cuando el método para determinar la solución exacta requiere mucho tiempo de cálculo, cuando una respuesta aproximada esadecuada, y cuando el numero de iteraciones es relativamente reducido.

Ecuaciones lineales de orden n
Del mismo modo que se ha definido la ecuación diferencial lineal de primer orden como podemos definiruna ecuación diferencial de orden n como:
.
Resolución caso general
Esta ecuación se dice que es lineal si la función incógnita o sus derivadas no están multiplicadas por si mismas o si tampocoaparecen en forma de funciones compuestas (por ejemplo, sen(y)). Una ecuación diferencial lineal de orden superior puede atacarse convirtiéndola en un sistema de n ecuaciones diferenciales de primerorden. Para hacer esto se definen las n funciones incógnita adicionales dadas por:

Puesto que:

El sistema de ecuaciones diferenciales puede escribirse en forma de ecuación matricial como:La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio elevado a la N se conoce como binomio de Newton.

Podemos observar que:
El número de términos es n+1.
Los coeficientes son númeroscombinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia.

En el desarrollo del binomio los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van...