metodo lagrange
Páginas: 3 (667 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2013
(LAGRANGE)
OBJETIVO:
Resolver los sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de lagrange utilizando una hoja de cálculo.
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL:
Excel
MARCO TEÓRICO:
En losproblemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de variasvariables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuacionespueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos donde la funcióntiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funcionesimplicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables. Se trata de extraer unafunción implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.
Consideremos un casobidimensional. Supongamos que tenemos la función, f (x, y), y queremos maximizarla, estando sujeta a la condición:
donde c es una constante. Podemos visualizar las curvas de nivel de f dadas porpara varios valores de dn, y el contorno de g dado por g(x, y) = c. Supongamos que hablamos de la curva de nivel donde g = c. Entonces, en general, las curvas de nivel de f y g serán distintas, y lacurva g = c por lo general intersecará y cruzará muchos contornos de f. En general, moviéndose a través de la línea g=c podemos incrementar o disminuir el valor de f. Sólo cuando g=c (el contorno que...
OBJETIVO:
Resolver los sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de lagrange utilizando una hoja de cálculo.
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL:
Excel
MARCO TEÓRICO:
En losproblemas de optimización, el método de los multiplicadores de Lagrange, llamados así en honor a Joseph Louis Lagrange, es un procedimiento para encontrar los máximos y mínimos de funciones de variasvariables sujetas a restricciones. Este método reduce el problema restringido con n variables a uno sin restricciones de n + k variables, donde k es igual al número de restricciones, y cuyas ecuacionespueden ser resueltas más fácilmente. Estas nuevas variables escalares desconocidas, una para cada restricción, son llamadas multiplicadores de Lagrange. El método dice que los puntos donde la funcióntiene un extremo condicionado con k restricciones, están entre los puntos estacionarios de una nueva función sin restricciones construida como una combinación lineal de la función y las funcionesimplicadas en las restricciones, cuyos coeficientes son los multiplicadores.
La demostración usa derivadas parciales y la regla de la cadena para funciones de varias variables. Se trata de extraer unafunción implícita de las restricciones, y encontrar las condiciones para que las derivadas parciales con respecto a las variables independientes de la función sean iguales a cero.
Consideremos un casobidimensional. Supongamos que tenemos la función, f (x, y), y queremos maximizarla, estando sujeta a la condición:
donde c es una constante. Podemos visualizar las curvas de nivel de f dadas porpara varios valores de dn, y el contorno de g dado por g(x, y) = c. Supongamos que hablamos de la curva de nivel donde g = c. Entonces, en general, las curvas de nivel de f y g serán distintas, y lacurva g = c por lo general intersecará y cruzará muchos contornos de f. En general, moviéndose a través de la línea g=c podemos incrementar o disminuir el valor de f. Sólo cuando g=c (el contorno que...
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