MetodosNumericos CYO

CAMPOS Y ONDAS
Métodos Numéricos en Campos y
Ondas

Prof. Vanessa Urdaneta

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Métodos Numéricos en Campos y Ondas

Introducción

Ecuación de
Onda
Clásica
CómoIntroducir esta Información en un
Computador???
Funciones Continuas Y
Operadores Continuos NO
pueden ser “entendidos” por
el computador

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Métodos Numéricos enCampos y Ondas

Introducción
Necesidad de Trabajar con señales
digitales!

w =[ w1 w2 w3 w4 w5 ……]

En las señales digitales el
tiempo y la amplitud son
discretas
(muestras de una serie).

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Métodos Numéricos en Campos y Ondas

Introducción

Las fórmulas de derivación numérica son importantes
en el desarrollo de algoritmos para resolver problemas
de contorno deecuaciones diferenciales ordinarias
(EDO) y ecuaciones en derivadas parciales (EDP).
Comparar aproximación numérica con la
respuesta exacta.

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MétodosNuméricos en Campos y Ondas

Aproximaciones a la derivada
El límite del cociente incremental

Definición

Se elige una sucesión hk
tal que hk → 0 y
calculamos el límite de
la sucesión:

Se desarrolla un númerofinito y tomamos el último DN como
respuesta
Por qué calculamos N-1 términos previos? Qué valor de hN
escoger?
No es un problema trivial!

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Métodos Numéricosen Campos y Ondas

Aproximaciones a la derivada
El límite del cociente incremental
Considere
f(x)=exp(x)
h=1, 1/2, 1/4
Construcción de rectas
secantes
Conforme h
disminuye la recta
secante se aproximaa
la tangente

Ejemplo

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Aproximaciones a la derivada
El límite del cociente incremental
f(1)=exp(1)

Ejemplof´(1)=2.718281828

Muy pequeño
Muy grande
f´(1)=2.718281828

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Aproximaciones a la derivada
Las fórmulas de diferencias centradas...