Modelo lineal 1 y 2

Temas 2 y 3. El modelo Lineal I y II

Econometr´a. GADE. Grupos C y D
ı
Universidad de Granada

El modelo lineal uniecuacional multiple – 1 / 66
´

Contenidos
Contenidos
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Especificacion del
modelo
´
Estimacion del modelo

´
Especificacion del modelo
´
Estimacion del modelo
´
Validacion del modelo

´
Validacion del modelo

´
Explotacion del modelo
´
Explotacion delmodelo
Ejemplos

Ejemplos

El modelo lineal uniecuacional multiple – 2 / 66
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Contenidos
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Especificacion del
modelo
Modelo lineal
uniecuacional multiple
´
´
Hipotesis del modelo
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Estimacion del modelo
´
Validacion del modelo

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Especificacion del modelo

´
Explotacion del modelo
Ejemplos

El modelo lineal uniecuacional multiple – 3 / 66
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Modelo linealuniecuacional multiple
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Contenidos
´
Especificacion del
modelo
Modelo lineal
uniecuacional multiple
´
´
Hipotesis del modelo

´
El modelo lineal uniecuacional multiple analiza la relacion lineal entre una variable
´
´
dependiente, Y , y mas de una variable independiente, Xi , i = 1, . . . , k , k > 1,
´
´
mas un termino aleatorio, u.
As´, a partir de n observaciones para cada variable, elmodelo puede ser
ı
expresado como:

´
Estimacion del modelo
´
Validacion del modelo
´
Explotacion del modelo
Ejemplos

Yt = β1 + β2 Xt2 + β3 Xt3 + · · · + βk Xtk + ut ,

t = 1, . . . , n,

(1)

´
donde se ha considerado que hay termino constante, es decir, X1t = 1, ∀t.
´
´
´
El objetivo sera estimar (es decir, obtener una aproximacion numerica) aquellas cantidadesconstantes presentes en el modelo (1), as´ como la bondad de la
ı
´
estimacion realizada. En primer lugar, se escribe dicho modelo para todas y cada
una de las observaciones:

Y1
Y2
.
.
.

Yn

= β1 + β2 X12 + β3 X13 + · · · + βk X1k + u1
= β1 + β2 X22 + β3 X23 + · · · + βk X2k + u2
.
.
.

= β1 + β2 Xn2 + β3 Xn3 + · · · + βk Xnk + un

El modelo lineal uniecuacional multiple – 4 / 66
´Modelo lineal uniecuacional multiple
´
Contenidos

Que nos conduce a la siguiente forma matricial:

´
Especificacion del
modelo

y = X · β + u,

Modelo lineal
uniecuacional multiple
´
´
Hipotesis del modelo
´
Estimacion del modelo
´
Validacion del modelo
´
Explotacion del modelo
Ejemplos

(2)

donde:





Y1
 Y2 


y= . 
,
 . 
.
Yn n×1





β1
 β2 


β= . 
,
 . 
.
βk k×1

1 X12
 1 X22

X= .
.
.
 .
.
.
1 Xn2

...
...





u1
 u2 


u= . 
,
 . 
.
un n×1



X1k
X2k 

.

.
..
.

.
.
. . . Xnk n×k

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´
Hipotesis del modelo
Contenidos
´
Especificacion del
modelo
Modelo lineal
uniecuacionalmultiple
´
´
Hipotesis del modelo
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Estimacion del modelo
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Validacion del modelo
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Explotacion del modelo
Ejemplos

´
´
Consideraremos las siguientes hipotesis basicas en el modelo lineal uniecuacional
multiple:
´
´
El vector y se puede expresar como combinacion lineal de las variables ex´
´
plicativas mas un vector de perturbacion.
´
´
La perturbacion aleatoria estacentrada (E[ut ] = 0, t = 1, . . . , n), es
´
homoscedastica V ar(ut ) = E[u2 ] = σ 2 , t = 1, . . . , n e incorrelada
t
(Cov(ut , us ) = E[ut · us ] = 0, ∀t = s, t, s = 1, . . . , n). En tal caso se
´
dice que las perturbaciones son esfericas y se verifica que E[u] = 0n×1 y

V ar(u) = E[u · ut ] = σ 2 · In×n .
´
La matriz X es no estocastica y de rango completo por columnas, es decir,
rg(X) =k (como consecuencia n > k y las columnas de X , es decir, Xi ,
i = 1, . . . , n, son linealmente independientes).
´
´
No hay relacion entre variables independientes y la perturbacion aleatoria:

Cov(un×1 , Xi )

=
=

E (u − E[u]) · (Xi − E[Xi ])t

E u · (Xi − Xi )t = E[un×1 · 01×n ] = 0n×n .

El modelo lineal uniecuacional multiple – 6 / 66
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Contenidos
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Especificacion del...